futboll

Número e
Este artículo trata sobre la constante matemática. Para el código de aditivos alimentarios, véase Número E.

e es el único número a, tal que la derivada de la función exponencial f(x) = ax (curva azul) en el punto x = 0 es igual a 1. En comparación, las funciones 2x (curva a puntos) y 4x (curva a trazos) son mostradas; no son tangentes a la línea de pendiente 1 (rojo).
Laconstante matemática es uno de los más importantes números reales.1 Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial es esa misma función. El logaritmo en base se llama logaritmo natural o neperiano.
El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier,quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Es considerado el número por excelencia del cálculo, así como lo es de la geometría y el número del análisis complejo. El simple hecho de que la función coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe elcomportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendofenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.
El número, al igual que el número y el número áureo (φ), es un irracional, no expresable por la razón de dos enteros; o bien, no puede serexpresado con un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos. Además, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido mediante la resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales.
Su valor aproximado (truncado) es:













Índice
1 Historia…………………………………………………………………………….4
2 Definición………………………………………………………………………….5
3Propiedades………………………………………………………………………...6
3.1 Cálculo………………………………………………………………………...6
3.2 Desarrollo decimal…………………………………………………................7
3.3 Álgebra…………………………………………………………......................8
3.4 Números complejos………………………………………………...................8
4 Función exponencial……………………………………………………………….8
5 Representaciones de e………………………………………………………………9
5.1 Dígitosconocidos……………………………………………………………..10










Historia

Leonhard Euler popularizó el uso de la letra e para representar la constante; además fue el descubridor de numerosas propiedades referentes a ella.
Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier.2 No obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturalescalculados a partir de ésta. Se cree que la tabla fue escrita por William Oughtred.
El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto. Si se invierte una Unidad Monetaria (que abreviaremos en lo sucesivo como UM) con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez al año, se obtendrán 2 UM. Si sepagan los intereses 2 veces al año, dividiendo el interés entre 2, la cantidad obtenida es 1 UM multiplicado por 1,5 dos veces, es decir 1 UM x 1,502 = 2,25 UM. Si dividimos el año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1 UM x 1,254 = 2,4414... En caso de pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x =...