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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ciencia Departamento de Matemática y Ciencia de la Computación.

LICENCIATURA EN CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN PROGRAMA DE ASIGNATURA

Cálculo III
Autor:Claudio Fuentealba A: Nivel I - TEL : 6-0-0

I.

Objetivos
Al término del curso deberá ser capaz de: a) Comprender y aplicar los conceptos y temas estudiados, a fin de completar su formaciónmatemática en la línea de cálculo diferencial e integral. b) Manipular e integrar los conocimientos adquiridos junto al de otras asignaturas de la especialidad, con el objeto de modelar aplicaciones enproblemas atingentes a su área de conocimiento.

II.

Contenidos
UNIDAD 1. • • • • • •
• •

Estructura de los números complejos.
Cuerpo de los números complejos, como un cuerpo no ordenado.Comentarios de la expresión i = −1 y representación gráfica de un complejo, su conjugado y su módulo. Forma polar y argumento de un número complejo. Fórmula de De Moivre , notación de Euler y raices denúmeros complejos. Nociones de topología en los complejos. Compactificacción de los complejos por un punto. Conjuntos abiertos y cerrados, punto de acumulación. Sucesiones de números complejos.Convergencia y su relación con las sucesiones reales asociadas a su parte real y a su parte imaginaria. Algebra de límites, para sucesiones. Series de números complejos. Criterios de convergencia

UNIDAD2. Funciones de Complejas.
• • • • Continuidad y límite de funciones. Funciones logarítmica , exponencial trigonométricas e hiperbólicas. Función de Mobius y sus propiedades en el plano complejo.Límite y continuidad de funciones complejas.. Clasificación de singularidades.

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UNIDAD 3.Funciones Analíticas.
• • • • Derivadas de funciones complejas Ecuaciones de Cauchy – Riemann Reglas de derivación. Funciones Armónicas.

UNIDAD 4. Integración compleja.
• • • • Integrales de...