Gauss-Jordan

La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la ciencia y la tecnología. En particular, se puede afirmar, que en cualquier rama de la ingeniería existe almenos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de tales sistemas.
La eliminación de Gauss-Jordan, llamada así debido a Carl Friédrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo deálgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sussoluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en unamatriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.

ALgoritmo:


Ir a la columna no cero extrema izquierdaSi el primer renglón tiene un cero en esta columna, intercambiarlo con otro que no lo tenga
Luego, obtener ceros debajo de este elemento delantero, sumando múltiplos adecuados del renglónsuperior a los renglones debajo de él
Cubrir el renglón superior y repetir el proceso anterior con la submatriz restante. Repetir con el resto de los renglones (en este punto la matriz seencuentra en la forma de escalón)
Comenzando con el último renglón no cero, avanzar hacia arriba: para cada renglón obtener un 1 delantero e introducir ceros arriba de éste sumando múltiploscorrespondientes a los renglones correspondientes

Una variante interesante de la eliminación de Gauss es la que llamamos eliminación de Gauss-Jordan, (debido al mencionado Gauss y a WilhelmJordan), esta consiste en ir obteniendo los 1 delanteros durante los pasos uno al cuatro (llamados paso directo) así para cuando estos finalicen ya se obtendrá la matriz en forma escalonada reducida