Gauss Jordan

Gauss Jordán
El sistema de ecuaciones que tenemos (puede ser cualquiera; se resuelve igual): 2x+3y+z=1
3x-2y-4z=-3
5x-y-z=4
*nota: Las variables que no tienen coeficienteen realidad es equivalente a uno, pero se omite por ser obvio (ejemplo… 2x+3y+(1)z=1).

Después se pasan todos los coeficientes a la matriz. (solo los números y no las letras):
2313-2-45-1-1Ahora se le agregan los coeficientes de la columna de resultados, a esto se le llama matriz aumentada:

23 1 ⋮13-2-4 ⋮-35-1-1 ⋮4

Ahora ya se puede empezar a trabajar con la matriz.El método de Gauss-Jordán consiste en ir sumando (o restando) tantas veces como sea necesario renglón por renglón hasta que nuestra matriz principal (la parte que teníamos antes de la aumentada)quede exactamente como la matriz identidad que es la sig.:
100010001

Entonces comenzamos a hacer las operaciones renglón por renglón, nuestro primer objetivo es igualar la primera columna denuestra matriz aumentada a la forma de la de la matriz identidad, después la segunda y asi sucesivamente

23 1 ⋮13-2-4 ⋮-35-1-1 ⋮4R3-2R1

R3-2R1 significa que al renglón 3 voy a restarle dosveces el renglón 1, normalmente se señala en el renglón donde se va a trabajar pero por cuestiones del Word no pude ponerlo en el tercer renglón como debería de ser pero pues ahí lo pone en donde es,solo para hacerlo mas visible y que haya menos enredos. Entonces después de restarle dos veces el renglón uno al 3 quedaría así:
23 1 ⋮13-2-4 ⋮-31-7-3 ⋮2

De ahora en adelante iré indicandola operación siguiente en cada matriz para evitar escribir mas siendo lo mismo:

23 1 ⋮13-2-4 ⋮-31-7-3 ⋮2R2-R1


23 1 ⋮11-5-5 ⋮-41-7-3 ⋮2R1-2R2


013 1 1 ⋮91-5 -5 ⋮-41-7-3 ⋮2R3-R2


013 1 1 ⋮91-5 -5 ⋮-40-2 2 ⋮6R2↔R1

R2↔R1 Significa que se cambiaran de lugar el renglón 2 y 1, esta propiedad de las matrices se llama permutación. Quedaría así:...