Generadores para numeros pseodualeatorios

Generadores congruenciales lineales

Hay varios esquemas propuestos para la generación de números pseudoaleatorios a través de relaciones matemáticas. A pesar de que los números pseudoaleatoriospasan todas las pruebas estadísticas de aleatoriedad son completamente determinanticos. Las computadoras utilizan los métodos congruenciales sugeridos por Lehmer.

Congruencial mixto

Losgeneradores congruenciales lineales generan una secuencia de números pseudoaleatorios en la cual el próximo numero pseudoaleatorio es determinado a partir del ultimo numero generado, es decir, el numeropseudoaleatorio es derivado a partir del numero pseudoaleatorio anterior.

Para el caso particular del generador congruencial mixto, la relación de recurrencia es la siguiente:Congruencial multiplicativo

Determina el próximo número pseudoaleatorio a partir del último numero generado, de acuerdo a la siguiente relación de recurrencia:




Para ambos generadores serecomienda seleccionar adecuadamente los valores de los parámetros con el fin de asegurar un periodo máximo para las sucesiones generadas por los métodos. Los valores dependerán del sistema en el que setrabaje, binario o decimal.







Ejercicios:

*Los periodos están determinados en base a una tabla en Excel que conto la cantidad de números pseudoaleatorios generados.

2.1 Determineel periodo de los siguientes generadores congruenciales mixtos:

Xn+1 = (8Xn + 16) mod 100 y X0 = 15, periodo 20
Xn+1 = (50Xn + 17) mod 64 y X0 = 13, periodo 5
Xn+1 = (5Xn + 24) mod 32 y X0 = 7,periodo 7
Xn+1 = (5Xn + 21) mod 100 y X0 = 3, periodo 5
Xn+1 = (9Xn + 13) mod 32 y X0 = 8, periodo 32

2.2 Determine el periodo de los siguientes generadores congruenciales multiplicativos

Xn+1= 203Xn mod 10^5 y X0 = 17, periodo 5000
Xn+1 = 50Xn mod 10^8 y X0 = 19, periodo 5000000
Xn+1 = 5Xn mod 10^3 y X0 = 3, periodo 50
Xn+1 = 5Xn mod 64 y X0 = 7, periodo 16
Xn+1 = 9Xn mod 128 y...