geodesia

II. C. 3A}TATOB

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P. S. ZAKATOV

CURSO DE
GtrODESIA
SUPERIOR

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EDITORIAL MIR
I43AATEJITCTBO «HE,[PA»

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a

r

,

esféricas del punto

1l1:

AMt:

de donde

P,coordena.da
,porrorón
F**, del
","orruYuJ;;
nunto M
sobre r"

dubzÍ

_-L-

az y'
Comparand.o las expresiones $'2) V (4'3) obtenemos
d.x

determinan exacramenre

ra
glda¡ las cooráenarrar g.oJ¿.i"i. ."Jrríi"i"-á;i-;ñ;;;d., ,; son cdno_
rivT't." otras que sean equivalentes)
dol ortsen A de las ;J;;iá;l; Ér".irr"-,
á"-.rrrá""rlr¿ as (p, q)
tlcne mucho en común
.iriá*uñctangurar
de coordenadas en
"oo
¡l plano.

bxlgten además.otros s-istemas de co_ordenadas curvilíneas
esfe_
roldales que depende" ¿" ir-áü"éi"" a"i.j;-a;;r;;á"ou¿u,
v ¿"r
o¡don de cuenta de las coordenades , .

B:# +

(4.4')

La ecuación $.a) ex¡iresa Ia latitud

geodésica en función de las.

tg

¿§BBr,acro[

s

srsrEuagn

rgcodáriica

b

¡

)

n or I a. e I i p se m e ri rt i a n ;;
aouación de esta eirpse

B

A

b

wq.fu";I .purtto qw,

n

ñT;ffi

sc

*- ü;iñiíififfi To_

u

"1.
íí# iw' fflí ff.Tffi ñ ;:f i;

7

¡
t b2
"az -Lu'-L'

¡
I

Es sabido oue la tangente del
formado por la tangente
r la curva ,ro punto Ard; y ;I ángulo,
!"ñi":.
positivo de las #:t:;::
"r,
u la primera
derivad a
d," esta manera

)
)

fl;Expresemos la primera derivada

tcotangulares

)

I

I
Errb*--

r e y.

-cts B.

s0

(4.2)

en función de ras coo¡deiadas
Diferenciando'i4.1) obtenemos

ff

$=ffi:0.

)
)

-

*:tr(90"+ B)\

)

I

(4.1')

N
M

ffMt

E

+B

--X

Pt

Fig.
eA

ewrd¿nad,as

-=\
0

"io;""aT

¡

P

l:-"

auperficie del elipsoiaó ;;;;'il
es, aleprolentar parres de rá superficie de la ü;rfffi;"ünI';?sto
phna de_acuerdo a. una déterminaáu l"y.rilrra so¡i;;;; Iuperficie
Aotualmente en la uRSs h; rid;;;"piada ra proyección
d.e Gaussl,rd,scr o ststema d. ;;;;dr;;;;;"r;;;tr ptánas
reetangutares en ta

§

r e Y'

coordenadas rectangulates

G.-¡ovwfe6&L(,respL{,na,§,,Én]a'prácticaesindisperr¡¡blo conocer las coord."ría"r áá íár
ñ"tos de lared geodésica situado¡ en un sistema de coordenadus cártesianas
para que puedan utilhrr¡e fácilmenre t". d;;;r s.;;:r"ilü
llevar
a iabó diferentes
-ur
üfpor de.trabajos de proveccié", a. ,.gtr*."tr?i¿"
áli"rogi-"., a"
thrr¡, etc. Esto conileroá I, ,".e.]¿uá a. i"t"lJ*ii"prJir.".io.r*
de *

lii!,::3',\#":'#:'{:-vr:::,#f '#T,-:',1¿l","ll:k*ffi

(4.3).

-

8

Para encontrar Iadependenoia inversa, es decir, para expresar r
eD. función de Ia latitud geodésica B, recordemos Ia ecuación (2.7).
'
Partiendo de Ia expresión (4) podemos escribir
Y
(4.5\
tg

B:a#ry

1.-ez

z'

a:x(l-e2)tgB.

(4.6\

Volvamos a escribir (4.1), sustituyendo y de acuerdo con la ecua-

ción (4.6)

obtenemos

Í2 , t2 (L-ez)z lgz fi

Af

r

t.

a

arT-;T-:

Resolviendoesta ecuación con respecto a e, encontramos:
-2

;U+(.-ez¡tgz

B| --1,

Í, {{r+ @'B)-r,ffi):o,,
*

-

a sen-B

{T=;rfeT5E

'

(4.7)
31

Para encon1.rar y.reemplazamos
en .la ecuación (4.6) eI valor
conrrado para

, "" r¿.ii.iri";i#;";;

obrenemos

1

,rJt=poniendo el

en_

-1,:{.l'l_4l!9la
7-ezsenzB

.

De la fig. 8 se desprende que
Ia abscisa del punto.4/

i'rl.ii ffi,:Jr'f]h;"u:l
\ 2::'f

D

till'"",,"'

El

que pasa a través der punro
1r{

awe ,ld: iattfud,§aod,6s
gegüsica B y I a latilud gcocéntrí.ca
i;
ii*]l;'gti"
e.
H-#ffi fi?fs?#uro,i
e Ia exbres.ión para_
"
bc_&6b

rs

"{l\

o

@:+.

., Jasándonos
(4.5)
obtenemos

X

en la

U
" B: ¡ (t-ez¡,

geodésicas

y

geocéntricas R

fórmula

pu1!-...