Geografia eh historia

FUNCIONES INVERSAS
Sabemos que una función es un conjunto de pares. Se nos puede ocurrir la idea de dar la vuelta a los pares y obtener así una nueva función. Hagámoslo con la función:
f = { (1,2), (2, 4), (3, -1), (4, -2) }
y observemos qué pasa llamando g al conjunto resultante:
g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (-2, 4) }
Hemos obtenido una nueva función.
Sin embargo, esto no funcionasiempre. Tomemos ahora como f el conjunto:
f = { (1, 2), (2, 4), (3, -1), (4, 2) }
y, entonces, g será:
g = { (2, 1), (4, 2), (-1, 3), (2, 4) }
que no es una función, pues g(2) no estádeterminado de forma única; es decir, g no cumple la condición de función. Existen dos pares, (2, 1) y (2, 4), que tienen la misma primera coordenada y la segunda coordenada es distinta.
Función, generalmenteescrita como f-1, que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado comoexponente.
Por ejemplo, f(x) = x1/3 y g(x) = x3 son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida por f(x). Para cualquier número a, f(a) = a1/3. La operacióninversa da g(f(a)) = g(a1/3) = (a1/3)3 = a.
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2Probar que:
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Probar que:

Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente comola función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que suderivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa del logaritmo natural.

En términos muchomás generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

E(x)=K \cdot a^x

Siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un...