Geografia

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Principio Fundamental del Proceso de Contar
De la sección anterior se puede establecer una manera eficiente de contar considerando el principio de multiplicación, el cual llamaremos: Principio fundamental del proceso de contar quedando explícitamente de la siguiente manera: Si en una primera decisión se puede hacer de “n” formas diferentes y una segunda decisión en “m” formas diferentes entonceslas dos decisiones se pueden hacer en “n” por “m” o sea “nm” formas diferentes en el orden dado.
Ej.- Cuantas palabras de 4 letras (sin significado) se puede formar con las letras de la palabra verónica, sin usar mas de una vez cada una de las letras,
8 x 7 x 6 x 5 = 1680
Ej.- Cuantos números de 3 dígitos se pueden formar con los dígitos 6,7,8,9 si :
a) no deben repetirse los dígitos 4 x 3 x2 = 24
b) deben repetirse los dígitos. 4 x 4 x 4 = 64
Compruébalo
a)
678679687689697698 | 768769786789796798 | 867869876879896897 | 967968976978986987 | |
b)
666667668669676677678679686687688689696697698699 | 766767768769776777778779786787788789796797798799 | 866867868869876877878879886887888889896897898899 | 966967968969976977978979986987988989996997998999 | |
Ej.- cuántos números decuatro dígitos de pueden formar con los dígitos del 0-9 si:
a) los dígitos pueden repetirse 9 x 10 x 10 x 10 = 9000
b) los dígitos no pueden repetirse 9 x 9 x 8 x 7 = 4536
c) el ultimo digito debe ser ocho y no pueden repetirse 8 x 8 x 7 x 1 = 448
Ej.- Cuántos juegos de placas para autos que contengan tres letras seguidas de tres dígitos utilizando para ello las 27 letras del alfabeto y losnúmeros del 0-9 si:
a) las letras y dígitos no deben repetirse
27 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 12636000
b) las letras y dígitos pueden repetirse
27 x 27 x 27 x 10 x 10 x 10 = 19683000
c) debe iniciar con la letra R
1 x 26 x 25 x 10 x 10 x 10 = 650000
1 x 26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
650000 + 468000 = 1118000
Ej.- Se tienen seis hombres y cinco mujeres y se quieren acomodar en una hilera debutacas de tal manera que las mujeres ocupen los lugares pares , en cuantas formas se pueden acomodar?
6 x 5 x 5 x 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 86400
Factorial de “n”
El factorial de “n” o n factorial se representa por el símbolo n! Y se define por un producto continuado en forma descendente y en el cual el cero factorial es igual a uno. Y se representa por:
N! = n(n-1) (n-2) (n-3)...4! = 4(4-1) (4-2) (4-3)4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 | 6! = 6(6-1) (6-2) (6-3) (6-4) (6-5)6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 |
Operaciones fundamentales:
a) 4! + 2! = (4 x 3 x 2 x 1) + (2 x 1) = 24 + 2 = 26
b) 4! - 2! = (4 x 3 x 2 x 1) - (2 x 1) = 24 - 2 = 22
c) (4!) (2!) = (4 x 3 x 2 x 1) * (2 x 1) = 24 * 2 = 48
d) 4! / 2! = (4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1) = 24 / 2 = 12
Permutaciones
El principiofundamental en el proceso de contar ofrece un método general para contar el numero de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre carios conjuntos. En cambio para un solo conjunto de objetos las formulas desarrolladas para permutaciones y combinaciones son mas convenientes para contar el numero de posibles arreglos.
Una permutación de un número de objetos es un arreglo de todas o unaparte de los objetos en un orden definido.
a) Permutaciones lineales.
Permutaciones de diferentes objetos tomados todos a la vez. El total de permutaciones de un conjunto de objetos tomados todos a la vez, se obtiene razonando en forma similar del principio fundamental de contar.
NPn = n!
Ej.- TRI
3 x 2 x 1 = 6 nPn = n! ........ 3 x 2 x 1 = 6
Ej .- Cuantas palabras de cinco letras se puedenformar con la palabra libro aplique permutaciones.
5P5 = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
b) Permutaciones de objetos diferentes tomados parte al vez o de r en r.
Una permutación de “n” objetos diferentes tomados de “r” en “r” es tambien una ordenación de “r” entre los “n “ objetos.
NPr = n!
(n-r)!
Ej.- Cuantas palabras de tres letras se pueden formar con las letras de la palabra libro.
N =...
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