geologia


1. Introducción a la pendiente y ángulo de inclinación.

1.1. Sistemas de coordenadas rectangulares.

Este sistema también se denomina cartesiano en honor a René Descartes, por haber sido quien lo empleara en la unión del álgebra y la geometría plana para dar lugar a la geometría analítica.
El sistema de coordenadas rectangulares consta dedos rectas dirigidas XX´ y YY´ llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre sí; la recta XX´ se llama eje X, la recta YY´ se llama eje Y; su punto de intersección o es el origen del sistema.








Estos ejes coordenados dividen el plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, los cuales se ordenan en sentido contrario al giro de lasmanecillas del reloj.
Todo punto P del plano se localiza por medio del sistema rectangular; se traza PQ perpendicular al eje X y PR perpendicular al eje Y, la longitud del segmento dirigido OQ se representa por X y se llama abscisa de P; la longitud del segmento OR se representa por Y y se llama ordenada de P. Los números reales x y y se llaman coordenadasrectangulares de P y se representan por: P (x, y).
Las abscisas medidas sobre el eje X a la derecha del origen son positivas, y a la izquierda del origen son negativas; las ordenadas medidas sobre el eje y hacia arriba del origen son positivas y hacia abajo del origen son negativas.
La localización de un punto por sus coordenadas se llama trazado del punto.EJERCICIOS 1.

Contesta las siguientes preguntas.


1.- ¿Cuál es la razón por la que el sistema de coordenadas rectangulares se denomina también cartesiano?
2.- ¿Cómo está conformado el sistema de coordenadas rectangulares?
3.- ¿Cómo se ordenan los cuadrantes del sistema de coordenadas rectangulares?
4.- Explica cuándo las abscisas y ordenadas son positivas.5.- Explica cuándo las abscisas y ordenadas son negativas
6.- ¿Cuál es la representación de las coordenadas de un punto de manera general?
7.- Explica el proceso para trazar un punto.

1.2 Distancia entre dos puntos.

La distancia entre dos puntos se puede presentar en dos formas, las cuales explicaremos a continuación:

DEMOSTRACIÓN: Sean P1(x1, y1)y P2(x2, y2) dos puntos localizados de manera general en un plano y que pertenecen a una misma recta horizontal (paralela al eje X), la distancia entre los dos puntos es:

P1P2 = x2 - x1 = x1 - x2DEMOSTRACIÓN: Sean P1(x1, y1) y P2(x2, y2) dos puntos pertenecientes a una misma recta vertical (paralela al eje Y),la distancia entre los dos puntos es:




P1P2 = y2 - y1 = y1 - y2



Ejemplo 1

Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: P1 ( - 7 , 2 ) y P2 ( 8 , 2 ).


Se utiliza la fórmula para calcular distancia entre dos puntos de una recta horizontal.

P1P2 = x2 - x1=

La longitud de esta rectahorizontal es de 15 unidades.

Ejemplo 2


Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: P1 ( - 2 , 4 ) y P2 ( - 2 , - 6 ).





DEMOSTRACIÓN: Sean P1(x1, y1) y P2(x2, y2) dos puntos que no se hallan sobre una misma recta horizontal o vertical pero si se encuentran sobre una recta inclinada, la distancia entre los dos puntos es:...