geologia

Introducción
Se entiende por estimación al proceso de aproximación del valor del parámetro de la población a partir de la información que proporciona una muestra.




























Teoría de la Estimación
Estimación de Parámetros
La teoría de muestreo puede emplearse para obtener información acerca de muestras obtenidas aleatoriamente de una poblaciónconocida. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, suele ser más importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratados por la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo. Un problema importante de la inferencia estadística es la estimación de parámetros poblacionales o simplemente parámetros (como lamedia y la varianza poblacional), a partir de los estadísticos muéstrales correspondientes o estadísticos (como la media y la varianza muestral.
Estimados sin Sesgo
Si la media de la distribución muestral de un estadístico es igual al parámetro poblacional correspondiente, el estadístico se denomina estimador sin sesgo del parámetro; de otra manera, es denominado estimador sesgado.
1.- La mediade la distribución muestral de las medias es x , la media poblacional. Por lo tanto, la media muestral x es un estimado sin sesgo de la media poblacional.
2.- La media de la distribución muestral de las varianzas es: s2 = ( N-1/ N ) 2 donde 2 es la varianza poblacional y N es el tamaño de la muestra .Entonces, la varianza muestral s2 es un estimado sesgado de la varianza poblacional 2. Usandola varianza modificada. 2 =( N/ N-1 )s2
Se encuentra que 2 = 2 , de modo que 2 es un estimado sin sesgo de 2 .Sin embargo es un estimado de .En términos de esperanza matemática se podía decir que un estadístico no está sesgado si su esperanza es igual al parámetro poblacional correspondiente. Por lo tanto, x y 2 no están sesgados.



Estimados Eficientes
Si las distribuciones muéstrales dedos estadísticos tienen la misma media o esperanza matemática entonces el estadístico con la menor varianza se denomina estimador eficiente de la media, mientras que el otro estadístico se le llama estimador ineficiente.
La distribución muestral de la media y la mediana tienen la misma media; a saber la media poblacional. Sin embargo, la varianza de la distribución muestral de las medias es máspequeña que la varianza de la distribución muestral de las medianas. Por lo tanto, la media muestral ofrece un estimado ineficiente de esta. De todos los estadísticos que estiman la media poblacional, la media muestral ofrece el mejor o más eficiente estimado. En la práctica, suelen usarse los estimados ineficientes debido a la relativa facilidad con que se obtienen algunos de ellos.
Estimadospor Punto y Estimados por Intervalo; su Confiabilidad
El estimado de un parámetro poblacional dado por un solo número se denomina estimado puntual del parámetro. El estimado de un parámetro poblacional dado por dos números, entre los cuales se considera esta el parámetro, se denomina estimado por intervalo del parámetro. Los estimados por intervalo indican la precisión de un estimado y son, por lotanto preferibles a los estimados por punto.
Ejemplo: Si se dice que una distancia medida es de 5.28 metros se está dando un estimado por punto. Si por otro lado, la distancia es de 5.28 mas menos 0.03metros (es decir, la distancia está entre 5.25m y 5.31 m), se está dando un estimado por intervalo .
La información sobre el error o precisión de un estimado se conoce como confiabilidad.Estimados por Intervalo de Confianza de Parámetros Poblacionales
Sean s y s la media y la desviación estándar (error estándar ), en ese orden, de la distribución muestral de un estadístico S. Entonces, si la distribución muestral de S es en formas aproximadas a la normal (lo cual es verdadero para muchos estadísticos si el tamaño de la muestra es N mayor o menor que 30.
Intervalos de Confianza para...