Geomeria

ESTEREOMETRÍA

SÓLIDOS O FIGURAS TRIDIMENSIONALES:

A un sólido, también se le llama figura del espacio o tridimensional, o simplemente cuerpo; y forma parte de la Geometría del Espacio, es decir la Estereometría.
Un sólido se caracteriza por tener tres dimensiones: largo, ancho y altura.
Un cuerpo es una porción cerrada del espacio, limitada por superficies planas o alabeadas.Ejemplo 1.
La figura adjunta representación física de un sólido. Los sólidos con los que trabaja la estereometría tienen como objetivo fundamental el estudio geométrico de sus propiedades, tales como su forma, tamaño, las relaciones entre los elementos de cada uno y las relaciones de los cuerpos entre sí.

[pic]
Cada una de las superficies planas que limitan la figura se llaman caras delsólido.
Cada dos caras se intersecan en un segmento de recta que se denomina arista del sólido.
Cada tres o más aristas se intersecan en un punto llamado vértice.

Ejemplos de Sólidos.

[pic] [pic] [pic]

ESFERA CILINDRO PIRAMIDE CUBO

POLIEDROS: Un poliedro es unaporción del espacio limitada solamente por polígonos. Estos polígonos se llaman caras del poliedro. Los lados y vértices de éstos polígonos se llaman aristas y vértices del poliedro respectivamente.

SÓLIDOS

A continuación estudiaremos con todo detalle y características las cinco figuras tridimensionales más conocidas: prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas.
También veremos lasfórmulas de cada uno para averiguar el área y el volumen.

PRISMAS RECTOS

Los prismas rectos son poliedros limitados por dos polígonos paralelos y congruentes llamados bases, y por caras laterales que son rectángulos perpendiculares a las bases.
Dependiendo del número de lados de los polígonos en las bases, es el nombre del prisma. En el siguiente cuadro, ilustramos cuatro de ellos:

[pic][pic] [pic] [pic]

Podemos observar en las figuras anteriores, que si el prisma recto es regular, sus caras laterales son rectángulos congruentes entre sí.
Dos prismas rectos muy importantes son:

1. El paralelepípedo rectangular
Es un prisma recto que tiene rectángulos
en las seis caras, es decir, tanto sus bases
como sus caras laterales son rectángulos.

2. El hexaedroregular o cubo
Es un prisma recto que es un paralelepípedo en el cual, todas
sus aristas son congruentes, por tanto, sus seis caras son cuadrados
congruentes entre sí.

AREA DE UN PRISMA
El área de un prisma recto es la medida de la superficie que lo contiene.
Para hallar el área de un prisma recto se suman las áreas de sus caras: dos bases poligonales y caras laterales rectangulares.
AT= AB + AL

VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO
El volumen de un prisma recto: V = [pic]

En donde ( a [pic] b ) es el área de la base, por tanto,
V = [pic]

EJEMPLO 2
Calcular el área total de un prisma recto
cuya altura mide 10 cm, si la base
es un triángulo rectángulo en el cual los
catetos miden 3 cm y 4 cmrespectivamente.

PIRÁMIDES RECTAS
Las pirámides rectas son poliedros cuya única base es un polígono cualquiera, y cuyas caras laterales son triángulos que concurren en un punto llamado vértice o cúspide de la pirámide.
Dependiendo del número de lados del polígono en la base, es el nombre de la pirámide.
[pic] [pic]

Podemos observar en las figuras anteriores, que si lapirámide recta es regular, su base es un polígono regular y sus caras laterales son triángulos isósceles congruentes entre sí.
Las aristas laterales, son los segmentos que unen los vértices de la base con el vértice o cúspide de la pirámide.
Las aristas de la base, son cada uno de los segmentos que delimitan el polígono de la base.
Una pirámide recta y regular muy importante es la siguiente:...