Geometr a en los primeros a os de la EGB 1

1. Introducción
En este trabajo plantearemos algunas líneas generales acerca de qué entendemos por geometría y por hacer geometría en la escuela. Mencionaremos algunos debates acerca de la finalidad de su enseñanza retomando y analizando críticamente ciertas ideas que han circulado en los últimos años en la literatura didáctica y que tienen fuerte incidencia en las prácticas docentes actuales.Plantearemos asimismo algunos problemas didácticos de la enseñanza de la geometría en general y del primer ciclo en particular. Por último, presentaremos un análisis didáctico de algunos problemas geométricos para los primeros grados de la escuela primaria.
Es importante destacar el área de vacancia que existe actualmente en la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Adiferencia de lo que ocurre con la enseñanza del campo numérico, contamos sólo con algunos estudios acerca de los procesos constructivos por parte de los niños sobre objetos geométricos y con muy pocos trabajos de investigación acerca de la enseñanza de la geometría. A pesar de señalar la insuficiencia de estudios psicológicos y didácticos, es posible hoy brindar algunas orientaciones sobre laenseñanza de la geometría, tomando los aportes de diferentes trabajos.
Por una parte consideraremos las investigaciones realizadas desde la didáctica de la matemática francesa, en particular el estudio y análisis de los procesos y fenómenos de la enseñanza usual abordados por Brousseau (1980, 1981) y el desarrollo de la Teoría de Situaciones (1986) que permite considerar algunas de las característicasmás trascendentes que deberían adquirir los procesos de enseñanza. Dicha teoría nos ofrece un marco desde el cual elaborar criterios de selección, diseño y análisis didáctico de problemas que permitan generar procesos constructivos por parte de los alumnos a partir de un cierto tipo de gestión en la clase.
Más particularmente, sobre la enseñanza de la geometría contamos con los estudios deBerthelot y Salin (1994), Laborde (1990); Balacheff (1987), Fregona (1995) y Gálvez (1994), en quienes nos inspiramos para plantear la diversidad y complejidad de los problemas didácticos.
También nos sirve de marco referencial nuestra propia experiencia de trabajo con alumnos de estos grados, con docentes en cursos de capacitación o instancias de actualización en didáctica de la matemática y en eltrabajo en asesoramiento técnico didáctico y desarrollo curricular llevado a cabo en los últimos años (Sadovsky, Parra, Itzcovich y Broitman, 1998; Broitman, Itzcovich 2001).
Como concepción de aprendizaje adoptamos las tesis piagetianas que explican el pasaje de un estado de menor conocimiento a un estado de mayor conocimiento. Desde esta perspectiva, se considera la necesidad de que los alumnos seconfronten a situaciones problemáticas nuevas, frente a las cuales pongan en juego sus “viejos” conocimientos; y si ellos no les son suficientes para alcanzar una solución eficaz, puedan construir una nueva respuesta en un proceso interactivo de equilibrios y desequilibrios. Se trata de un complejo proceso de reorganización de sus conocimientos en dirección a los saberes propios de la disciplina.A partir de estas ideas resulta necesario aceptar y prever la provisoriedad y el largo plazo en los procesos de construcción de conceptos matemáticos en la escuela por parte de los alumnos.
2. Desde la geometría que estudia el espacio real hacia la geometría que crea un espacio matematizado.
Es bastante habitual, con respecto a la enseñanza de la geometría, leer o escuchar ciertas reflexionesacerca de las fuertes y en apariencia tan evidentes relaciones entre la geometría y la realidad. Algunas de estas ideas que circulan y que encabezan propuestas didácticas bibliográficas son: “la geometría está en todos lados”, “la geometría está en la realidad”, “los niños aprenden geometría sin darse cuenta en interacción con el espacio real”, etc.
Hay aquí algunos supuestos interesantes para...