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GEOMETRÍA

SEMEJANZA Y TEOREMA DE TALES

1
Dos circunferencias tienen por radios 7 cm y 49 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza de sus áreas?

Solución:
La razón de semejanza de sus áreas es:


2
La razón de semejanza entre los volúmenes de dos cubos es 27. ¿Cuál es la razón de semejanza entre sus aristas? ¿Y entre sus áreas?

Solución:
La razón entre los volúmenes es siendo y las aristas.
Larazón de semejanza entre sus aristas es, por tanto, .
La razón entre sus áreas es .

3
La razón de semejanza de los lados de dos cuadrados es 0,6. ¿Cuál es la razón de sus áreas?

Solución:
La razón de semejanza de sus áreas es:


4
Dos circunferencias tienen por radios 5 cm y 9 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza de sus longitudes?

Solución:
La razón de semejanza de sus longitudes es:


5
Dosrectángulos tienen sus lados proporcionales. Los lados del primero miden 6 y 8 cm respectivamente. Si el perímetro del segundo es 14 cm, ¿cuál es la razón de semejanza de sus áreas?

Solución:
Como el perímetro del primero es 6 + 8 = 14 cm, los rectángulo son iguales, y por tanto la razón de semejanza entre sus lados es 1 y entre sus áreas también es 1.

6
La arista de un dado de parchís mide 1cm y la del de la oca mide 1,5 cm. Calcula la razón de semejanza entre sus aristas. ¿Cuántas veces es más grande el dado de la oca que el del parchís? ¿Cuántas veces es más grande el área de cada cara del dado de la oca comparado con el de parchís?

Solución:
La razón de semejanza entre sus aristas es .
veces más grande.
veces más grande el área de cada cara.

7
Dos polígonos semejantes tienenperímetros de 320 y 400 cm, respectivamente. ¿Cuánto mide el lado del primer polígono homólogo al lado del segundo cuyo valor es 45 cm?

Solución:
Calculamos la razón de semejanza:


8
Se quiere dibujar un polígono semejante a otro cuyo perímetro mide 100 cm. ¿Cuánto medirá el perímetro del primer polígono si dos lados homólogos miden respectivamente 25 y 40 cm?

Solución:
Calculamos la razón desemejanza:


9
Calcular cuántas veces es más grande una pizza familiar que una pequeña si el radio de la familiar es 40 cm y el de la pequeña es 25cm.

Solución:
veces.

10
Dos polígonos semejantes tienen perímetros de 130 y 240 cm, respectivamente. ¿Cuánto mide el lado del primer polígono homólogo al lado del segundo cuyo valor es 37 cm?

Solución:
Calculamos la razón de semejanza:


11
Unrombo R tiene por lado a y es semejante a otro rombo R´ de lado a´. Si la razón de semejanza es 5 y el área de R´ es 350 cm2, halla el área de R.

Solución:
La razón de semejanza de dos figuras es igual al cuadrado de la razón de semejanza:


12
Con un cable de 50 metros se quiere conseguir un polígono semejante a otro de 90 metros de perímetro. ¿Cuánto medirá el lado del primer polígono homólogode un lado del segundo polígono que mide 5 metros?

Solución:
La razón de los perímetros de dos polígonos es igual a la razón de semejanza.


13
Un polígono tiene por lados segmentos que miden a=2 cm, b=3 cm, c=8 cm y d=10 cm. Halla los lados de un polígono semejante a él y cuyo perímetro es 35 cm.

Solución:
El perímetro del primer polígono:
La razón de semejanza:
Los lados pedidos:


14
Sequiere dibujar un polígono de perímetro 60 cm, semejante a otro de perímetro 180 cm. ¿Cuánto medirá el lado del primer polígono homólogo de un lado del segundo polígono que mide 15 metros?

Solución:
La razón de los perímetros de dos polígonos es igual a la razón de semejanza.


15
Los lados de un cuadrilátero son: a=1 cm, b=6 cm, c=7 cm y d=4 cm. Se sabe que el área de otro semejante es 16 vecesmayor que el área del primero. Determina la medida de los lados del cuadrilátero semejante.

Solución:

Por tanto:


16
Las áreas de dos polígonos semejantes están en la razón 1:64. ¿Cuál es la razón de semejanza?

Solución:
Todo polígono se puede descomponer en triángulos P, Q, R..., para los cuales se cumple:



17
Un polígono tiene por lados segmentos que miden a=12 cm, b=6 cm, c=9 cm, d=5...