Geometria Basica

NOCIONES BASICAS DE LA GEOMETRIA
EJERCICIOS
Calcular la distancia entre los puntos: A(-3,2) y B(1,-1).
SOLUCIÓN
Aplicando la fórmula (I), la distancia entre dos puntos, tenemos:
A B = (-3 - 1)2 + (2 + 1) 2 = 16 + 9 = 25 = 5
2. Calcular la distancia entre los puntos: P(6,5) y Q(-7,-3).
SOLUCIÓN
Según la fórmula (I), se obtiene:
P Q = (6 + 7) 2 + (5 + 3) 2 = 13 2 + 8 2 = 169 + 64 = 233= 15.26
3. Calcular el perímetro del triángulo cuyos vértices son: A(-4,6), B(6,2) y C(4,-4).
SOLUCIÓN
Sustituyendo valores en la expresión (I), en cada caso se tiene:
B C= (6 - 4 ) + (2 + 4 ) = 4+ 36 = 40 = 6.32
A C = (-4 - 4 ) + (6 + 4 ) = 64 +100 = 164 =12.80
A B = (-4 - 6 ) + (6 - 2) = 100 +16 = 116 =10.77
2 2
2 2
2 2
Por tanto, por conocimientos previos sabemos que:
Perímetro= A B+ A C +BC = 29.89 unidades lineales
4. Determinar todos los puntos que, además de distar 5 unidades del punto A(1,2), disten 2
Unidades del eje de las x.
SOLUCIÓN
Suponiendo que, por lo menos,haya un punto Q(x, y) que satisfaga las condiciones del
Enunciado, se tendrá de acuerdo a la Figura 5, aplicando la fórmula de la distancia entre
Dos puntos que:
Sustituyendo datos en la fórmula(I), se tiene:
Q A = (x -1) 2 + (y - 2) 2 = 5
Elevando al cuadrado, se obtiene:
(x - 1) 2 + ( y - 2 ) 2 = 25 (1)
Pero como la distancia del punto
Q al eje de las x debe ser de 2
Unidades, dichadistancia no es
Más que la ordenada del punto Q,
La que puede ser positiva o
Negativa, por lo que estamos en
Obligación de considerar los dos
Signos y hacer las correspondientes sustituciones en laecuación (1)
Para y = 2, tenemos:

( x -1) + ( 2 - 2) 25

Por tanto:
(X-1)=25
Extrayendo raíz cuadrada a ambos miembros:
x -1= 5
De la expresión anterior, se obtiene:
x = - 4
x = 6
2
1x - 1= - 5. De donde :
x - 1= 5. De donde :
2
1
Así, los dos primeros puntos que resuelven nuestro problema, son:
Q1 ( 6 , 2 ) ; Q2 ( - 4 , 2 )
De la misma manera, ahora para y = -2, tenemos:...