Geometria Descriptiva

Fundamentos de Geometría Descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La Geometría Descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficies bidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La Geometría Descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje. El matemático francés Gaspar Monge (1746-1818) organizó y desarrollo la cienciade la Geometría Descriptiva a finales del siglo XVII. Con posterioridad a su muerte, en su homenaje por los aportes que brindó en este campo, la Geometría Descriptiva también se conoce como Método Monge. Cumple dos objetivos principales: el primero facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tresdimensiones, longitud, latitud y profundidad. El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exacta descripción la forma de los cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN
Un sistema de proyección es aquel conjunto de métodos gráficos bidimensionales que permiten presentar un objetotridimensional. Uno de estos sistemas es la Proyección Diédrica y que consiste en la utilización de dos planos de proyección que reflejan dos “vistas” diferentes de un objeto tridimensional. Estos dos planos de proyección son perpendiculares entre sí, es decir ortogonales, y por lo general son suficientes para representar las dimensiones de un objeto en el espacio. Los elementos que intervienen en el sistemason los siguientes: Planos de proyección: Son planos ortogonales entre sí (vertical o PV y horizontal o PH) sobre los cuales se realizan las proyecciones. Su intersección se llama Línea de Tierra (LT). Se usan dos planos como mínimo para determinar una forma. Proyecciones: nos referimos a la “sombra” de los elementos sobre los planos de proyección. Por ejemplo, el punto p se proyecta en p1 y p2,también llamados p´ y p” (Figura 1). Líneas de referencia: Las líneas pp1 y pp2 determinan un plano que se corta con los de proyección en p2 p0 y p1p0 (Figura 2). Estas rectas son perpendiculares a la línea de tierra. Trazas: llamamos de esta manera, a la intersección de cualquier entidad (punto, recta, plano, cuerpo) con los planos de proyección.

Figura 1

Figura 2

Autor: Julio AlbertoCorrea

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ELEMENTOS GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO
EL PUNTO Al proyectar un punto sobre los planos de proyección (vertical y horizontal: PV y PH), obtenemos sobre cada uno de ellos la proyección de éste punto, y ésta proyección es un punto en cada uno de los planos. Si el punto en el espacio lo llamamos A, a la proyección vertical la llamaremos A”y a la proyección horizontal A’.

Figura 3 Al rebatir el plano vertical (Figura 4) los puntos A” y A´ quedan sobre una misma perpendicular a la línea de tierra. A esta perpendicular se la llama “Línea de referencia”. Su representación en Monge quedaría como en la Figura 5.

APARTAMIENTO COTA COTA

APARTAMIENTO

Figura 4

Figura 5

La distancia desde el punto al PV, se llamaApartamiento; y la distancia desde el punto al PH se llama Cota. La proyección vertical queda por encima de la línea de tierra y la horizontal por debajo. LA RECTA Una recta queda determinada mediante dos puntos. Por tanto, dibujando las proyecciones de dos puntos en diédrico, y uniéndolas con rectas, obtendré las proyecciones de la recta correspondiente. En diédrico la recta se representa mediante dosproyecciones, una vertical y otra horizontal, y ambas son líneas rectas: • La proyección vertical (r”) se obtiene uniendo las proyecciones verticales (A” y B”) de los puntos. • La proyección horizontal (r’) se obtiene uniendo las proyecciones horizontales (A’ y B’) de los puntos.
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RECTAS NOTABLES DE UN PLANO Se...