geometria descriptiva

Historia

Desde tiempos remotos, el hombre ha querido demostrar gráficamente el entorno, como se puede apreciar en los garabatos que se encontraron en las cuevas prehistóricas, pero es en el renacimiento cuando se intenta representar la profundidad.
La representación del arte y de la técnica empujan a algunos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que lespermitan representar fielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Paccioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos otros.

Ellos, al conocer la existencia de la perspectiva y la sección se proponen a sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, lo que apareceligado con Gérard Desargues en el s.XVII. Esto también fue estudiado por Blaise Pascal o por de la Hire, pero con el gran interés que se enfocaba en la Geometría Cartesiana y sus métodos, no hubo difusión.

El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de Gaspard Monge «Geometríadescriptiva».


¿Qué es la geometría descriptiva?
Es la parte de la geometría que se encarga del estudio de las propiedades geométricas y de la relación espacial de las figuras partiendo de sus proyecciones ortogonales sobre una superficie plana. Dependiendo de la proyección empleada tenemos los distintos Sistemas de Representación.
La Geometría Descriptiva da las pautas para poder representarcuerpos con volumen (Tridimensionales) en un espacio bidimensional (Hoja de papel). Así, un problema geométrico en el espacio se puede resolver por medio de su representación en el papel.
Cada Sistema de Representación cumple unas condiciones, pero en ellos se distinguen unos elementos básicos:
El objeto que deseamos representar (por ejemplo un punto).
El plano o planos sobre los cualesobtendremos la proyección.
Los rayos proyectantes, que cumpliendo unas condiciones, pasan por el objeto, calculando la intersección con los planos del sistema (la proyección del punto).
Dependiendo de los rayos proyectantes podemos distinguir entre:
Proyecciones cilíndricas: los rayosproyectantes son paralelos entre sí. Si además son perpendiculares a los planos del sistema tenemos la proyección cilíndrica ortogonal.
Proyecciones cónicas: los rayos proyectantes parten de un mismo punto fijo.
Los Sistemas de Representación más utilizados son:
Sistema Diédrico.
Sistema Axonométrico
Sistema Cónico
Sistema de Planos Acotados.
Sistema Diédrico
El Sistema Diédrico ó de G. Monge esun Sistema de Representación de proyección cilíndrica ortogonal. En este Sistema de Representación se dispone de un conjunto formado por dos planos ortogonales entre sí que se suponen colocados en posición horizontal y vertical y que se denominan, por ello, plano horizontal y vertical de proyección.
Estos planos dividen al espacio en cuatro regiones ó cuadrantes. Los planos que dividen, en dospartes iguales, al ángulo diedro formado por el horizontal y el vertical de proyección se denominan planos bisectores. El observador se supone situado en el punto del infinito anterior al primer cuadrante.
Planos proyectantes principales
Los dos planos proyectantes principales son el Horizontal y el Vertical. Su intersección se denomina Línea de tierra.
Plano Horizontal (PH): contiene laproyección horizontal o planta. Está subdividido por la Línea de tierra (LT) en: Plano Horizontal Posterior (detrás) y Plano Horizontal Anterior (delante).
Plano Vertical (PV): contiene la proyección vertical o alzado. Está subdividido por la Línea de Tierra en: Plano Vertical Superior (arriba) y Plano Vertical Inferior (abajo).
Las tres proyecciones ortogonales principales: frontal, superior y...