Geometria hiperbolica

ENUNCIE LOS AXIOMAS DE LA GEOMETRÍA HIPERBÓLICA

La presentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático. Un sistema axiomático es aquél que, a partir de un cierto número de proposiciones que se presuponen «evidentes» (conocidas como axiomas) y mediante deducciones lógicas, genera nuevas proposiciones cuyo valor de verdad es también lógico.

La geometríahiperbólica (o lobachevskiana) es un modelo de geometría que satisface solo los cuatro primeros postulados de la geometría euclidiana. Aunque es similar en muchos aspectos y muchos de los teoremas de la geometría euclidiana siguen siendo válidos en geometría hiperbólica, no se satisface el quinto postulado de Euclides sobre las paralelas. Al igual que la geometría euclideana y la geometría elíptica, lageometría hiperbólica es un modelo de curvatura constante

Entre los axiomas de la geometría euclidiana que se aplican a la geometría hiperbólica tenemos los siguientes:

1. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquierpunto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.

ESTABLEZCA 7 DIFERENCIAS DE LA GEOMETRÍA  PLANA Y DEL ESPACIO
Geometría del espacio:
Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos no están todos en un mismo plano.
ELEMENTOS BÁSICOS EN EL ESPACIO
Los elementos básicos en el plano son como ya sabes punto, recta y ángulo.
El estudio de geometríaen el espacio requiere de la introducción de dos nuevos objetos, el plano y el ángulo diedro.
PLANO
Plano, suele nombrarse con la letra griega Π (pi) o también con una letra mayúscula P, Q,...y se representa habitualmente como un paralelogramo, pero entendiendo bien que su extensión es ilimitada.
El plano queda definido por tres puntos que no estén en línea recta. O equivalentemente, dadostres puntos no alineados hay un único plano que pasa por ellos.
Dos planos, pueden ser paralelos o cortarse, en este caso su intersección es una recta. Cada plano queda dividido en dos semiplanos por esa recta.
PLANOS PARALELOS PLANOS SECANTES
ÁNGULO DIEDRO
Es la región del espacio comprendida entre dos semiplanos limitados por una misma recta.
Su valor es el del ángulo que forman dos rectas,una en cada plano y cada una de ellas perpendiculares a la recta de intersección de los planos.
Posiciones de una recta respecto de un plano.
Recta contenida en el plano.
Recta paralela al plano
Recta secante al plano
Todos los puntos de la recta lo son también del plano.
No tienen puntos en común.
La recta y el plano se cortan en C, formando un ángulo.
Posiciones relativas dedos rectas en el espacio.
Rectas paralelas.
Rectas secantes.
Rectas que se cruzan
Si dos rectas son paralelas o secantes, siempre hay un plano que las contiene, es decir, están en el mismo plano. En el espacio, aparece una nueva posibilidad. Si no hay un plano que contenga a las dos rectas, éstas se cruzan.
En los ejemplos anteriores se han representado rectas mediante segmentos, buscandomayor claridad.
DOS RECTAS QUE SE CRUZAN NO TIENEN PUNTOS EN COMÚN
Geometría plana:
Parte de la geometría que considera las figuras cuyos puntos están todos en un plano
Elementos de la geometría plana
Recta
Semirrecta
Segmento
Una recta no tiene ni origen ni fin.
Su longitud es infinita.
Cada una de las partes en que un punto divide a una recta. La semirrecta tiene origen, pero nofin.
Es la parte de una recta comprendida entre dos puntos A y B.
Longitud del segmento es la distancia entre sus extremos A y B.
ÁNGULO
Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.
También se habla del ángulo formado por dos segmentos y de los ángulos que forman dos rectas.
Un ángulo se nombra por AOB. El punto O es el vértice y A y B los lados del...