geometria metrica y trigonometria

GEOMETRÍA I - MÉTRICA Y TRIGONOMETRÍA
Profesor Roberto Rodriguez
Instituto Superior de Formación Docente
Juan García de Cossio

Contenido
1

Introducción
1.1 Experiencia, intuición y lógica en la génesis de la Ciencia. . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Edificación racional de la Geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Axiomática . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Los Elementos de Euclides
2.1 Euclides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Los Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Postulados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Nociones Comunes . . . . . . . . . . . . . .
2.6 El postulado V o postulado de lasparalelas
2.7 Proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Fundamentos de la Geometría
3.1 Conceptos primitivos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Axiomas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Axiomas de Conexión . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4Axiomas de Orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Consecuencias de los Axiomas de conexión y orden
3.6 Axioma de las paralelas (Axioma de Euclides) . . .
3.7 Axiomas de congruencia . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Consecuencias de los axiomas de congruencia . . .
3.9 Axioma de Continuidad (Axioma de Arquímedes) .

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1.1

Introducción

Experiencia, intuición y lógica en la génesis de la Ciencia.

Toda Ciencia, aun la más abstracta como la Matemática, tiene al individuo, como ha tenido en la
especie humana, un origen experimental. Las experienciasprimeras son simples observaciones
de hechos que la vida misma presenta a nuestra consideración. El análisis de estos hechos suscita
el deseo de crear artificialmente otros nuevos, para someterlos también a estudio y comparación.
Esta fase experimental, que en algunas Ciencias ha tenido largas siglos de historia, en Matemática
ha sido más breve. Un proceso subconsciente de inducción despiertapronto en el hombre la facultad de adivinar, de predecir el resultado de nuevas experiencias matemáticas, son sólo imaginarlas.
Pero esta maravillosa facultad, llamada intuición (de in=dentro, tuero=mirar) que es tan preciosa
para el científico puro como para el técnico, no basta muchas veces para predecir ciertos resultados; y, lo que es peor, otras veces nos engaña sorprendentemente.
De aquí quesean necesarios el raciocinio y la lógica, no sólo para dar solidez y estabilidad al
edificio científico construido con los materiales, cognoscitivos que la experiencia y la intuición
han aportado, sistematizándolos y organizándolos deductivamente, sino también para llegar por
vía deductiva a predecir los resultados que la intuición, por sí sola, es incapaz de alcanzar.

1.2

Edificación...