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Matemáticas aplicadas
Introducción
Este fascículo inicia con el estudio del cálculo diferencial, de gran
importancia por sus aplicaciones en la economía. Así mismo, se trabaja el
concepto de límite, que en el lenguaje informal, se refiere aun valor al que
nunca se debe llegar. En el lenguaje de las matemáticas es un valor al cual
se acerca una función.
El concepto de límite es de gran utilidad porque permite estudiar el
comportamiento de datos como crecimientos de población, inversiones de
capital y velocidades límites, que se han modelado mediante ecuaciones
matemáticas. Da origen también al concepto de derivada, el cual seaplica
en economía a la teoría de costos, problemas de máximos y mínimos,
áreas entre curvas y ecuación de una recta tangente a la curva.
Recuerde que de su interés y disciplina depende el éxito en su estudio
personal y por ende, el logro de sus metas de formación.

Conceptos previos
Es importante en la construcción de conocimiento el manejo de ciertos
conceptos que facilitan laadquisición de otros, por eso le sugerimos que
responda las siguientes preguntas, desarrolle las actividades propuestas y
las socialice con su tutor.
1. ¿Qué es un límite?
2. ¿Qué es la pendiente en una recta?
3. ¿Cómo se obtiene la pendiente de una recta?
4. ¿Cómo se obtiene la ecuación de una recta?
5. Halle la ecuación de la recta cuya pendiente es m 

3
y pasa por el
5

punto  3, 2 
6.Halle la ecuación de la recta que pasa por los puntos  1,  4  y 0, 2
7. Factorice las siguientes expresiones:
i) x 2 z  5 xz  6 z
Fascículo No. 2
Semestre 2

ii) 12 x 2  x  6

iii) x 2  25 iv) x 3  8

v) x 2  2 x  48
Matemáticas
aplicadas

Matemáticas aplicadas
8. La suma de 1000000 se invierte a un interés compuesto anual del 6%.
¿Cuánto tiempo tardará la inversiónen incrementar su valor a 1500000?
9. Exprese en forma de logaritmo las siguientes ecuaciones:
a. 43 = 64

b. 10-3 = 0.001

c. tr = p

d. 27 = 128

e. vu = w

Mapa conceptual Fascículo 2

Matemáticas
aplicadas

2

Fascículo No. 2
Semestre 2

Matemáticas aplicadas
Lo s
gro

Al finalizar el estudio del presente fascículo, el estudiante estará en capacidad
de:
Comprender el concepto de límite y evaluarlo de acuerdo a sus características.
 Aplicar las reglas del cálculo de límites en la solución de situaciones problémicas de su disciplina de estudio.
 Interpretar analíticamente la derivada de una función como la pendiente de
la recta tangente en un punto.
 Desarrollar diferentes situaciones económico- administrativas referentes a
la derivada.Definición del límite de una función
El concepto de límite es fundamental en el desarrollo y aplicaciones del
cálculo. Este concepto implica la comprensión del comportamiento de una
función cuando la variable independiente está "muy cerca" de un número
"a" pero sin llegar a tomar ese valor.

Noción intuitiva de límite
Como se dijo en la introducción, se investigará el comportamiento de una
funciónf(x) cuando los valores de la variable independiente (en este caso

x) estén muy cerca de un número especificado que llamaremos "a". Esto se
desarrollará esto tabulando los valores de la función para valores de x cada
vez más cercanos al número a.
Como primer ejemplo se sugiere una función sencilla como: f ( x)  x 2 con

a  2 Se dan valores a x cercanos por la derecha y por la...