geometroa diferencial

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

´
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y
ARQUITECTURA

´
ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS F´
ISICO MATEMATICAS

VARIEDADES DIFERENCIALES
2007-II
Lic: Felipe Cl´
ımaco Ccolque Taipe

Per´ - Puno
u

Marzo del 2008

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F.Cl´
ımaco

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Indice general
1. C´lculo Diferencial en Espacios Euclidianos
a
1.1. C´lculo Diferencial . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .
a
1.1.1. Casos Particulares de la Funci´n Vectorial . . . . . . . . . .
o
1.1.2. Derivadas de Orden Superior . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Regla de la Cadena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Aplicaciones de la Regla de la Cadena . . . . . . . . . . . .
1.1.5. La Desigualdad de Valor Medio . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6.Derivadas Parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7. La Forma Local de Las Sumersiones y el Teorema de Las Funciones Impl´
ıcitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8. La Forma Local de Las Inmersiones . . . . . . . . . . . . . .
1.1.9. El Teorema del Rango . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.10. Campos de Vectores en I n . . . . . . . . . . . .. . . . . .
R
1.2. Superficies en Espacios Euclidianos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Parametrizaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Cambio de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. El Espacio Tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Referencial M´vil Asociado a Una Parametrizaci´n . . . . .
o
o
k
1.2.5. ElGr´fico de una Aplicaci´n de Clase C . . . . . . . . . . .
a
o
1.2.6. Superficies Definidas Impl´
ıcitamente . . . . . . . . . . . . .
1.2.7. Ejemplos de Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
1.2.8. Grupos y Algebras de Lie de Matrices . . . . . . . . . . . . .
1.2.9. Campos de Vectores Tangentes a una Superficie . . . . . . .
1.3. Vectores Normales, Orientabilidad y VecindadTabular . . . . . . .
1.4. Primer Trabajo Pr´ctico de Variedades Diferenciales . . . . . . . . .
a
2. Variedades Diferenciales
2.1. Variedades Diferenciales . . . . . . . . . . .
2.2. Aplicaciones Diferenciables entre Variedades
2.3. El Espacio Tangente y Derivada . . . . . . .
2.4. Subvariedades , Inmersiones y Mergulios . .
2.5. Mergulios y Subvariedades . . . . . . . . . .
2.6. Orientaci´nen Variedades . . . . . . . . . .
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3. SUMERSIONES, TRANSVERSALIDAD
3.1. Sumersiones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Relaciones de Simetr´ . . . . . . . . . . . .
ıa
3.2.1. Aplicaciones del c´
ırculo S 1 . . . . . .
3.2.2. Aplicaci´n del espacio Proyectivo P n
o
3.2.3. Un difeomorfismoentre P 1 y S 1 . . .
3.3. Grupos de Lie . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Transversalidad . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Transversalidad de funciones . . . . . . . . .
3.6. Aplicaciones de rango constante . . . . . . .
3.7. Problemas Resueltos . . . . . . . . . . . . .

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4. FORMAS...