geometría del espacio

GEOMETRÍA DEL ESPACIO
La geometría del espacio (también llamada geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos) es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadassólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometríadescriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.
Cuerpos geométricos
Llamamos cuerpos geométricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geométricos ocupan siempre un espacio.
La geometría espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X, Y, Z):
Ortogonales (perpendiculares 2a 2)
Normalizados (las longitudes de los vectores básicos de cada eje son iguales).
Dextrógiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros dos).
Clases de sólidos
Estos cuerpos pueden ser de dos clases:
Poliedros, sólidos que tienen todas las caras planas.
Sólidos platónicos
Prismas
Pirámides
No poliedros o cuerpos redondos, aquellos sólidos que tienen al menos una cara desuperficie curva.
Esferas
Cilindros
Toros
Conos
Propiedades
Los sólidos tienen propiedades, como:
Volumen
Área de la superficie
Asimismo, los cuerpos que están huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relación directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que éste ocupa.
ELEMENTOS IMPORTANTES DE LA GEOMETRÍA EN ELESPACIO
Las rectas:
Se forman por la unión de puntos que van en la misma dirección.
Como puedes ver en el dibujo, las rectas pueden tener dirección horizontal, vertical u oblicua. Decimos que es oblicua, cuando tiene cualquier otra forma que no es ni horizontal ni vertical.



Recta Horizontal



Recta Vertical



Recta Oblicua




El plano:
Es una superficie infinitaque está formada por puntos y rectas, y donde podemos encontrar figuras geométricas como: triángulos, rombos, cuadrados, entre muchas otras.
Imagina por un momento, que una parte de ese plano es tu hoja de cuaderno. No olvides que el plano no tiene grosor y es ilimitado, por lo tanto, imagínalo extendiéndose en todas sus direcciones.

Un plano está compuesto por infinitos puntos. Utilizamos elsímbolo P para referirnos a un plano y debemos dibujar, a lo menos, tres puntos no alineados. El dibujo que ves, es una presentación del plano: P CBD.


Semiplano:
Llamamos semiplano, a cada una de las partes en que un plano queda dividido por cualquiera de sus rectas.
A la recta que da lugar a que se formen los dos semiplanos, la llamamos frontera y no es parte de ninguno de los dossemiplanos.

Los puntos:
Nos sirven para definir una posición en el plano. Formamos una línea cuando unimos diferentes puntos. Sin embargo, para distinguir una recta de otra, debemos nombrar dos de sus puntos.

Decimos que una recta pertenece a un plano, cuando todos sus puntos, son también puntos que pertenecen al plano.
Semirrectas:
Si marcamos nuestra recta definiendo sólo un punto inicial,entonces tenemos una semirrecta. El punto O, divide nuestra recta en dos partes, formando dos semirrectas.
Es importante saber que el punto O, no pertenece a las semirrectas, sino es sólo la frontera entre las dos semirrectas.

Segmentos:
Si dibujamos dos puntos en la recta, marcando con esto dos extremos, tendremos un segmento. En nuestro ejemplo,; es el segmento .

APLICACIÓN DE LA GEOMETRIA...