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ECUACIONES EMPÍRICAS


1. OBJETIVOS

1.1 Determinar la ecuación empírica del periodo del péndulo simple
1.2 Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener información del experimento en estudio.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO

La Física es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenómeno físico, no se puede dejar de realizar mediciones.Generalmente, en el Laboratorio, al empezar el estudio de un fenómeno físico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos variables, una dependiente de la otra. Esta dependencia entre variables se puede expresar matemáticamente mediante una ecuación que toma el nombre de ecuación empírica.
Variable. Es una cantidad a la cual se le puede asignar, durante un proceso de análisis, unnúmero ilimitado de valores.
Constante. Es una cantidad que tiene un valor fijo durante un proceso de análisis. Se distinguen dos tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias; las absolutas tienen el mismo valor en todos los procesos (por ejemplo: , e, 3), en tanto que las arbitrarias pueden tener un valor diferente en cada proceso particular. En Física se acostumbra llamar parámetros a éstasúltimas.
Función. Cuando dos variables x e y están relacionadas de forma tal que para cada valor de x le corresponde uno de y, se dice que y es una función de x y se denota de la siguiente manera:

y = f(x)

donde: y es la variable dependiente o función, y x es la variable independiente. Durante un experimento a la variable independiente se le dan valores predeterminados y elvalor de la variable dependiente es observado y medido subsecuentemente.
Para deducir la correcta ecuación empírica es necesario obtener un buen gráfico de nuestros datos experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente:

1. Trazar en papel milimetrado dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se anotan los valores de la variable independiente (x) y en el eje vertical losvalores de la variable dependiente (y).
2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes, de acuerdo al rango de variación de los datos. En este aspecto es recomendable usar las escalas: 1:1; 1:2; 1:5. Es decir que, si el conjunto de valores de la variable x es: 1,4 kg; 2,8 kg; 3,6 kg; 4,0 kg; 5,8 kg debemos usar la escala 1:1. Esto significa que 1 kg del valor de la variable debeser representado por 1 cm en el correspondiente eje sobre el milimetrado. En algunos casos es conveniente usar potencias de 10. Así por ejemplo, si los valores de alguna de las variables son: 0,003; 0,015; 0,018; 0,025, podremos escribir: 310–3; 1510–3; 1810–3; 2510–3.
3. Tratar en lo posible que el gráfico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga un ubicación simétrica con respectoa los dos ejes. Se puede utilizar diferentes escalas en cada uno de los ejes.
4. Trazar una línea contínua y nítida que pase por entre los puntos, de forma tal que estos queden uniformemente distribuidos a ambos lados de la línea.
5. Comparar la línea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestran en las Figuras 1, 2 y 3 y por similitud asignar la ecuación empírica que lecorresponde.










Figura 1. Relación Lineal









y = k xn, para n < 0 y = k xn , para 0 < n < 1 y = k xn, para n > 1
Figura 2. Relación Potencialy = k e a x, para a > 0 y = k e a x , para a < 0

Figura 3. Relación Exponencial


De las gráficas anteriores la relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, en...