Gonzalez

TRES PUNTOS CRUCIALES EN LA EVOLUCION
PENSAMIENTO MATEMATICO

DEL

Luis gonzález

Pocas Ciencias presentan un aspecto tan distinto según se las mire desde
fuera o desde dentro, como la Matemática.
Para el profano, la Matemática es una Ciencia venerable, que tiene en su
haber el respaldo de una tradición milenaria, es una Ciencia perfecta, acabada, inmutable, en la cual se ha dicho ya la últimapalabra, y no queda en ella nada por
hacer. Presenta el aspecto de un monumento gigantesco y majestuoso, cuya solidez
inexpugnable se yergue como un desafío a la eternidad.
Para el matemático, en cambio, su Ciencia es algo palpitante de vida, es
una cosa cambiante y en plena evolución. Presenta el aspecto de un volcán en
actividad: un buen día revienta por acá un nuevo cráter y expulsa un enormechorro de lava que hace cambiar el aspecto del paisaje en muchos kilómetros a la
redonda¡ otro día se derrumba por allá una montaña, y el aspecto del paisaje vuelve
a quedar profundamente modificado.
Es evidente que, para poder apreciar estos cambios en su verdadera magnitud, es indispensable tener una visión panorámica del paisaje antes y después del cambio.
Así pues, empezaremos por dar una ideageneral del aspecto que presentaba
la ciencia matemática en la época de' los griegos.
Dice Carcía Bacca, en su notable 7ntroducción 1i1osófica a la geometría
de Eudides, que la Geometría griega nació bajo el signo de la triple unicidad.
Surgen de aquí inmediatamente tres preguntas, a saber:
I.-¿Por
qué se dice habitualmente que la Geometría nació en Grecia? ¿Es
que antes de los griegos no habíaGeometría?
II.-¿Por
qué motivo, al hablar de la ciencia matemática griega, nos referimos
especialmente a la Geometría?
I1I.-¿ Qué quiere decir esto de la triple unicidad?
Cada una de estas preguntas habrá de merecer nuestra atención durante
breves instantes.
En primer lugar, es bien cierto que antes de los griegos diversas civilizaciones poseyeron conocimientos geométricos nada despreciables. Se cita,por ejemplo,
que los chinos conocían un caso particular del teorema de pitágoras, muchos años
antes de que floreciera la civilización helénica. Además, es ya una trivialidad casi
insoportable, mencionar que los egipcios se servían hábilmente de numerosos, conocimientos geométrico s que aplicaban con acierto en sus realizaciones prácticas. Pero,
de esto, a la Geometría como Ciencia racionalizada ysistematizada, hay una gran
diferencia.
Trataré de poner en claro esta diferencia, mediante el siguiente ejemplo:
Nosotros vivimos rodeados de fenómenos físicos. Percibimos la luz, el calor"
el sonido¡ vemos el relámpago, la lluvia, el arco iris. Pero todos estos fenómenos,
de suyo, no constituyen la Física. La Ciencia física nace cuando el hombre elabora,

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una interpretaciónracional de la naturaleza; cuando crea un cuerpo de doctrina
teórico, que explica y coordina los hechos observados, de una manera lógica y coherente.
Pues, de igual manera, una cosa son los hechos geométricos aislados, y otra
cosa es la Geometría como cuerpo de doctrina científico. Puede decirse con propiedad
que la Geometría, como Ciencia racional del espacio, nació realmente en Grecia.
En loreferente a la Ciencia matemática griega, podemos decir que se reducía
prácticamente a la Geometría.
En efecto, por más importancia que queramos atribuirles a las contribuciones
de los pitágóricos en Aritmética, y a los balbuceos de Diofanto de Alejandría en
Algebra, es lo cierto que: mientras la Geometría salió de manos de los griegos ya
adulta, la Aritmética y el Algebra quedaron en pañales.
Paralos griegos, un problema de aritmética que implicara una división, era
ya muy complicado desde el punto de vista de la técnica operatoria. Esta es quizá
la razón por la cual desarrollaron mucho los problemas de construcción geométrica
y de cálculo gráfico.
Veamos ahora qué quiere decir eso de la triple unicidad.
En cada época y para cada colectividad ha habido siempre un conjunto
de ideas...