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TEOREMAS DE BOOLE Y MORGAN



















INDICE







INTRODUCCION

En el teorema de Boole La idea fundamental fue: sustituir por símbolos todas las palabras utilizadas en lógica formal, ya se les había ocurrido antes a otros, pero Boole fue el primero en conseguir un sistema operativo, pero ni filósofos nimatemáticos prestaron mucho interés a logro tan notable.
En nuestros días, la frase «álgebra de Boole» alude a un sistema abstracto, «ininterpretado», axiomatizable en multitud de formas, pero que en esencia es una versión simplificada, «aerodinámica», del sistema de Boole. «Ininterpretado» quiere decir que a los símbolos de la estructura no se les atribuye significado alguno, ni lógico, ni matemático,ni del mundo sensible.
El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.
Augustus de Morgan, Lógico y matemático británico contribuyó mucho en el área del algebra matemática, pero una de sus mayores contribucionesfue la introducción de las leyes lógicas que llevan su nombre, fundamentales en el desarrollo de la lógica matemática. DeMorgan propuso dos teoremas que constituyen una parte muy importante del Álgebra de Boole los cuales se muestran a continuación y serán tratados en las siguientes páginas.
“1ro. El complemento de un producto de variables es igual a la suma de los complementos de lasvariables”.
“2do. El complemento de una suma de variables es igual al producto de los complementos de las variables”.





GEORGE BOOLE

(Lincoln, Reino Unido, 1815 - Ballintemple, actual Irlanda, 1864) Matemático británico. Procedía de una familia no muy acomodada y tuvo que desestimar la idea de convertirse en monje al verse obligado a mantener a sus padres. A los dieciséis años enseñabamatemática en un colegio privado y más tarde fundó uno propio. A los veinticuatro años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge, pero desestimó la oferta, a causa nuevamente de los deberes con su familia. En 1849 le nombraron profesor de matemáticas del Queens College, en Cork, donde permaneció el resto de su vida.El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie desímbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones tuvieran la misma estructura que el álgebra convencional. Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación. En 1854 publicó "An Investigation of the Laws of Thought" (Investigación sobre las leyes del pensamiento) en él desarrollaba un sistema de reglas que le permitía expresar, manipular ysimplificar, problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos estados (verdadero o falso) por procedimientos matemáticos. Se podría decir que es el padre de las operaciones lógicas y gracias a su álgebra hoy en día podemos manipular operaciones lógicas. 

Teorema de Boole
En 1860 George Boole desarrolló un Algebra en la que los valores de A y B sólo podían ser “verdadero” o “falso”(1 ó 0). Se llama Algebra de Booley se utiliza en Electrónica Digital.
Es un conjunto de leyes y reglas de operación de variables lógicas se denomina álgebra de Boole, ya que fue George Boole el que desarrolló las bases de la lógica matemática. 
“El Algebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales”
Concepto básico:
Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (0 ó 1)

Esun Sistema matemático deductivo, en el cual se utilizan solamente dos valores 1 y 0 que significan verdadero y falso, respectivamente. Tiene también un operador binario, en este caso “•” el cual acepta un par de entradas y como resultado produce un solo valor booleano.
El álgebra booleana emplea los siguientes postulados: 
Conmutatividad => A•B =B•A
Asociatividad => A•(B•C) = (A•B) •C...