Gr Fica Y Par Metros De Una Funci N Cuadr Tica 1

Gráfica y parámetros de una función cuadrática
La gráfica de una función cuadrática presenta simetría con respecto a una recta paralela al eje “y”,
la cual divide exactamente la parábola en dospartes iguales.
Recuerda que el punto donde la recta corta simétricamente la parábola se denomina vértice (V) y
se define como el punto donde la parábola cambia de monotonía, es decir, de decreciente acreciente si se abre hacia arriba o viceversa, si se abre hacia abajo.

Las coordenadas del vértice se obtienen mediante la siguiente relación:

Cuando la parábola se abre hacia arriba, el vértice es suvalor mínimo.
Y cuando es cóncava hacia abajo, el vértice representa su valor máximo.

Grafiquemos las siguientes parábolas
1.
Primero encontremos las raíces igualando la función a cero.Factorizando, tenemos:

Se descompone el trinomio en dos paréntesis:

Obtenemos la raíz cuadrada del primer término del trinomio y la escribimos dentro de cada uno de
los paréntesis:

Ahora buscamos dos números,que multiplicados sean el tercer término del trinomio, y,
simultáneamente sumados o restados sean el segundo coeficiente del trinomio, se escriben estos
números en cada paréntesis:

Resolviendo:Ahora encontremos las coordenadas del vértice:

Podemos deducir a partir de este dato que el eje de simetría de la parábola se representa con la
recta cuya ecuación es:
Graficando el vértice, las
raícesy la intersección en
eje “y”:

Observa que por ser positivo el término cuadrático, la parábola se abre hacia arriba y su vértice es
su valor mínimo.

2.
Como el término cuadrático es negativo, laparábola se abre hacia abajo y su vértice es su punto
máximo. Para demostrarlo, primero igualamos la ecuación a cero y la resolvemos para encontrar
las raíces:

En este caso es muy fácil despejar:Despejar x, pasando 16 al 2do miembro
Multiplicando por -1
Pasar el exponente 2 como raíz al 2do miembro
Resolver la raíz cuadrada

Encontremos ahora las coordenadas del vértice considerando

Graficando...