Funci N Cuadr Tica

Función cuadrática

• Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
• f(x) = ax2 + bx + c
• donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquieray a es distnto de cero (puede
ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
• En la ecuación cuadrátca cada uno de sus términos tene un nombre.
• Así,
•ax2 es el término cuadrático
• bx es el término lineal
• c es el término independiente
• Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tene todos
los términosse dice que es unecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el
independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Representación gráfica de una función cuadrática
• Sipudiésemos representar en una gráfca "todos" los puntos [x,f(x)] de una función
cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola.
• Como contrapartda, diremos que una parábola es la representacióngráfica de una función
cuadrática.
• Dicha parábola tendrá algunas característcas o elementos bien defnidos dependiendo de los
valores de la ecuación que la generan.
• Estas característcas o elementosson:
• Orientación o concavidad (ramas o brazos)
• Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
• Punto de corte con el eje de ordenadas
• Eje de simetría
• Vértce

Orientación o concavidad
• Unaprimera característca es la orientación o concavidad de la
parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se
orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o
brazosse orientan hacia abajo.
• Esta distnta orientación está defnida por el valor (el signo) que tenga
el término cuadrátco (la ax2):
• Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas haciaarriba,
como en f(x) = 2x2 − 3x − 5

• Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo,
como en f(x) = −3x2 + 2x + 3. Además, cuanto mayor sea |a| (el valor
absoluto de a), más...