gradiantes

Gradiente aritmético:
Para el gradiente aritmético, la ley de formación indica que cada pago es igual al anterior, más una constante; la cual puede ser positiva en cuyo caso las cuotas soncrecientes, negativa lo cual genera cuotas decrecientes. En el caso de que la constante sea cero, los pagos son uniformes, es decir se tiene el caso de una anualidad
Ecuación:

Ejemplo:
Un padre de familiaestá dispuesto a realizar el ahorro que se muestra en la gráfica; de cuánto debería ser la inversión hoy para igualar dicho ahorro, sí el banco reconoce una tasa de interés del 5% semestral.Solución:
Parámetros:
Valor del pago inicial: $800.000
Numero de pagos: 6 semestrales
Tasa de interés efectiva anual: 5% ES
El gradiente tiene un crecimiento de $200.000, es decir K=200000
Cálculos:
Parahallar el equivalente del ahorro se debe calcular el valor presente del gradiente, para lo cual se utiliza la formula (35):




Gradiente geométrico:
Para el gradiente aritmético, la ley de formaciónindica que cada pago es igual al anterior, multiplicado por una constante (1+G); si G es positiva el gradiente será con cuotas crecientes, si G es negativo el gradiente será decreciente y si G es iguala 0, los pagos son uniformes, es decir se tiene el caso de una anualidad.
Ecuación:

Ejemplo:
¿Cuál será el valor hoy de una pensión de un trabajador que le pagaran durante su época de jubilación 24pagos anuales iniciando en 2 ́000.000 y con incremento del 10% anual? Suponga que se reconoce una tasa de interés del 7% EA
Solución
Parámetros
Valor del pago inicial:
$2 ́000.000
Numero de pagos:24 anuales
Tasa de interés efectiva anual: 7%EA
El gradiente tiene un crecimiento del 10% anual, es decir
Representación grafica



Cálculos:
Para hallar el valor inicial de la pensión que sedeberá pagar se aplica la formula (38) cuando , considerando que se trata de un gradiente geométrico con un crecimiento del 10%.


Respuesta:
El valor presente de la pensión es: $62,789,433.63...