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Publicado: 5 de junio de 2014
MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago es de $6.000 y c/u
disminuye en $800;
a) ¿Cuálserá el valor del último pago?
b) ¿cuál será el valor final de todos ellos, suponiendo una tasa del 36% NM (CM)?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Valor de lascuotas de cada periodo
Periodo
Pago
1
6.000
2
5.200
3
4.400
4
3.600
5
2.800
6
2.000
7
1.200
8
400
9
(400)
10
(1.200)
11
(2.000)
12(2.800)
Tasa de Interés
J=ixm
0,36/12 = i
0,03 = i = 3% EM
Valor final
P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)]
P =(6.000/0,03)[1-(1+0,03)-12]+(-800/0,03)[(1-(1+0,03)-12)/0,03)-(12*(1+0,03)-12)] = 18.725,06
S = P (1+i)n
S = 18.725,06 (1+0,03)12
S = 26.698,06
1
CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009
MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES
EJERCICIOSRESUELTOS
2. Hallar el valor de $X del siguiente flujo de caja, con intereses al 30%
160
80
0
1
80
2
3
200
8
9
220
140
120
80
180
100
4
5
6
710
X
El Valor de X debe ser igual a: El valor de la serie valorada en 5 más el valor de (1 y 2),
valorado en 5
Valor en 2 de la serie base 80 y gradiente aritmético de 20
P =(80/0,3)[1-(1+0,3)-8]+(20/0,3)[(1-(1+0,3)-8)/0,3)-(8*(1+0,3)-8)] = $363,58
363,58
80
80
0
1
2
3
4
El valor de (1) y (2) valorado en 5
5
6
7
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9
10
X
80(1+0,3)4 +80(1+0,3)3
El valor de X será igual:
X = 80(1+0,3)4 + (80+363,58)(1+0,3)3 = 1.203,02
3. Hallar el primer pago de un gradiente lineal creciente en $300, que tenga 50 pagos y que sea
equivalente a 50pagos que crecen un 20%, con primer pago de $1.000, suponga una tasa del
20%
Para hallar el primer pago de la serie aritmética con g=300 y 50 pagos; debemos hallar primero
el valor presente de la...
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Un documento exige hacer 12 pagos mensuales vencidos. Si el primer pago es de $6.000 y c/u
disminuye en $800;
a) ¿Cuálserá el valor del último pago?
b) ¿cuál será el valor final de todos ellos, suponiendo una tasa del 36% NM (CM)?
0
1
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Valor de lascuotas de cada periodo
Periodo
Pago
1
6.000
2
5.200
3
4.400
4
3.600
5
2.800
6
2.000
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1.200
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400
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(400)
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(1.200)
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(2.000)
12(2.800)
Tasa de Interés
J=ixm
0,36/12 = i
0,03 = i = 3% EM
Valor final
P = (A/i)[1-(1+i)-n]+(g/i)[(1-(1+i)-n)/i)-(n*(1+i)-n)]
P =(6.000/0,03)[1-(1+0,03)-12]+(-800/0,03)[(1-(1+0,03)-12)/0,03)-(12*(1+0,03)-12)] = 18.725,06
S = P (1+i)n
S = 18.725,06 (1+0,03)12
S = 26.698,06
1
CARLOS MARIO MORALES C – NOVIEMBRE 2009
MATEMÁTICAS FINANCIERAS - CAPITULO – GRADIENTES
EJERCICIOSRESUELTOS
2. Hallar el valor de $X del siguiente flujo de caja, con intereses al 30%
160
80
0
1
80
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220
140
120
80
180
100
4
5
6
710
X
El Valor de X debe ser igual a: El valor de la serie valorada en 5 más el valor de (1 y 2),
valorado en 5
Valor en 2 de la serie base 80 y gradiente aritmético de 20
P =(80/0,3)[1-(1+0,3)-8]+(20/0,3)[(1-(1+0,3)-8)/0,3)-(8*(1+0,3)-8)] = $363,58
363,58
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El valor de (1) y (2) valorado en 5
5
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X
80(1+0,3)4 +80(1+0,3)3
El valor de X será igual:
X = 80(1+0,3)4 + (80+363,58)(1+0,3)3 = 1.203,02
3. Hallar el primer pago de un gradiente lineal creciente en $300, que tenga 50 pagos y que sea
equivalente a 50pagos que crecen un 20%, con primer pago de $1.000, suponga una tasa del
20%
Para hallar el primer pago de la serie aritmética con g=300 y 50 pagos; debemos hallar primero
el valor presente de la...
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