Grado en matematicas

Práctica 2. Eliminación Gaussiana
Métodos Numéricos 1.

Curso 2012-2013.

Índice
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1. Ejercicios de ordenador

1

2.Práctica evaluable

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Resumen
El objetivo final de esta práctica es el realizar un programa de ordenador que resuelva
un sistema de ecuaciones mediante (algunas de las variantes de) el método deGauss.
Antes, se presenta una serie de ejercicios para adquirir destrezas que nos serán muy
útiles para poder alcanzar el objetivo (así como para el resto del curso).

1. Ejercicios de ordenador......................................................................
Ejercicio 1
En Mathematica, Python y en otros lenguajes, un vector de dimensión n se representa
como una lista de n númerosreales, mientras que una matriz es una lista de m vectores de
dimensión n. Puede usarse operador //MatrixForm para obtener una vista representación
matricial de esta lista de vectores.
Por tanto,A[[i]] es la fila i-ésima de la matriz A. Del mismo modo, A[[All,j]] es la
fila j-ésima.
Sobre matrices y vectores podemos usar los operadores ’+’ (suma), ’-’ (resta), ’*’ (producto por escalares), ’.’(producto de matrices). Además, existen muchas funciones relacionadas con las matrices, por ejemplo: DiagonalMatrix[{a11,a22,a33,...}] define una matriz diagonal con elementos a11 , a22 , ...,IdentityMatrix[n] define la matriz
identidad de dimension n y Transpose[A] da la traspuesta de la matriz A. La función
LinearSolve[A, b] resuelve el sistema de ecuaciones Ax = b.
Actividades:
1. Sea I lamatriz identidad de orden 4 y sea

1
2
0
1
A=
−1 −1
2
1
1


3 4
2 0

3 0
0 −2

a) Calcula A · b donde b es la matriz columna cuyos elementos coinciden con la primera filade A.
b) Calcula (A + 3I)c, donde c es la segunda columna de A.
c) Calcula AT · B, donde AT es la matriz traspuesta de A y B es la matriz diagonal
de orden 4 tal que bi,i = i2 , i = 1, ..., 4....