GRADOS DE LIBERTAD

En mecánica hamiltoniana el número de grados de libertad de un sistema coincide con la dimensión topológica del espacio de fases del sistema. En mecánica lagrangiana el número de grados de libertadcoincide la dimensión del fibrado tangente del espacio de configuración del sistema.
Un conjunto de N partículas intereactuantes pero moviéndose sin restricciones en el espacio tridimensional tiene 6Ngrados de libertad (tres coordenadas de posición y tres velocidades). Si el conjunto de partículas se mueve sobre un estado d-dimensional el número de grados de libertad es 2d·N.
Si existen kligaduras entre las partículas el número de grados de libertad será
GL = 6N - k \le 6N
Ejemplos[editar · editar código]
Partícula libre
Una sola partícula libre tiene 6 grados de libertad
Partículaobligada a moverse sobre una superficie
La superficie supone una ligadura para las posiciones, ya que debe cumplirse
F(x,y,z) = 0\,
y otra para las velocidades, ya que la velocidad debe ser en todomomento tangente a la superficie, por lo que
0 = \mathbf{v}\cdot\mathbf{n} = \mathbf{v}\cdot\nabla F = v_x \frac{\partial F}{\partial x} + v_y \frac{\partial F}{\partial y} + v_z \frac{\partialF}{\partial z}
por tanto el número de grados de libertad es
GL = 6 - 2=4\,
valor que coincide con lo que se espera para un movimiento en una variedad bidimensional.


Ejemplo: Diferentes formas devisualizar los 3 grados de libertad de una molécula diatómica en forma de pesa. (CM: centro de masas del sistema, T: movimiento traslacional, R: movimiento rotacional, V: movimiento vibracional.)
Dospartículas en los extremos de una varilla
Por tener dos partículas tenemos 12 grados de libertad, pero la condición de que la distancia entre las partículas sea fijada supone una ligadura para susposiciones y otra para sus velocidades, lo que nos da
GL = 12 - 2=10\,
Estos grados de libertad se pueden representar por variables diferentes (las tres coordenadas del centro de la varilla y los dos...