Graficas de Funciones

GRAFICA DE FUNCIONES

1. Función Lineal
Ejemplo 1: Graficar , por definición Df=R, Rf=R.

Tabulando:

x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-1
2
5
8


Nótese que la gráfica pasa por el punto (0,2)
La gráfica tiene ésta posición porque el número que acompaña a la x que es positivo.

Y el gráfico es:



Ejemplo 2

Graficar , por definición Df=R, Rf=R.

Tabulando:

x
-2
-1
01
2
y
7
5
3
1
-1

Nótese que la gráfica pasa por el punto (0,3).
La gráfica tiene ésta posición porque el número que acompaña a la x que es negativo.










Y el gráfico es:



2. Función Constante

Ejemplo 1: Graficar , por definición Df=R, Rf=.

Tabulando:

x
-2
-1
0
1
2
y
3
3
3
3
3

Nótese que independientemente el valor que tome x el valorde y siempre es el mismo.
El gráfico siempre es una línea recta horizontal que pasa por la constante.

Y el gráfico es:






Ejemplo 2: Graficar , por definición Df=R, Rf=
Tabulando

x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-4
-4
-4
-4

Nótese que independientemente el valor que tome x el valor de y siempre es el mismo.
El grafico siempre es una línea recta horizontal que pasa por laconstante

Y el gráfico es:



3. Función Identidad


Ejemplo 1: Graficar , por definición Df=R, Rf=R.

Tabulando:

x
-2
-1
0
1
2
y
-2
-1
0
1
2

Nótese que la gráfica es única y se traza dividiendo el plano en dos partes iguales pasando por el primer y tercer cuadrante.
La gráfica tiene una sola posición.

Y el gráfico es:




4. Función Cuadrática

Ejemplo 1:Graficar , por definición Df=R, Rf=.

Tabulando


x
-2
-1
0
1
2
y
7
4
3
4
7



Nótese que la gráfica es una parábola vertical abierta hacia arriba porque el valor de a es positivo y el rango inicia precisamente en el valor de b
El punto (0,3) se llama vértice de la parábola.

Y el gráfico es:






Ejemplo 2: Graficar , por definición Df=R, Rf=.

Tabulando


x-2
-1
0
1
2
y
-6
0
2
0
-6



Nótese que la grafica es una parábola vertical abierta hacia abajo porque el valor de a es negativo y el rango finaliza precisamente en el valor de b
El punto (0,2) se llama vértice de la parábola.


Y el gráfico es:

5. Función radical de la forma
Ejemplo 1: Graficar , por definición y
Tabulando

x
-2/3
0
1
2
3
y
0





Nóteseque la grafica es una media parábola horizontal abierta hacia la derecha porque el valor de a es positivo y el rango son los Reales Positivos porque el radical tiene signo positivo
Y el gráfico es










Ejemplo 2: Graficar , por definición y
Tabulando

x
-2
-1
0
1
2
y
-
-
-2
-
0

Nótese que la gráfica es una media parábola horizontal abierta hacia la izquierdaporque el valor de “a” es negativo y el rango son los Reales negativos porque el radical tiene signo negativo

Y el grafico es:



6. Función Cúbica

Ejemplo 1: Graficar , por definición y
Tabulando:

x
-2
-1
0
1
2
y
-5
2
3
4
11

Y el grafico es:




Ejemplo 2: Graficar , por definición y

Tabulando

x
-2
-1
0
1
2
y
10
3
2
1
-6

Y el gráfico es:7. Función Seccionada

Son funciones que se definen por fórmulas diferentes en distintas partes de sus dominios.
La función seccionada es aquella en la que se requiere más de una ecuación para ser definida.
Su regla está dada por más de una expresión.


Ejemplo 1: Graficar la función indicando su dominio y su rango.


Tabularemos para encontrar los pares ordenados a graficar decada función por aparte, ya que contamos con el dominio de cada una de ellas.

Sección lineal

Sección parabólica

El grafico esta constituido por la
unión de las dos secciones
F(x) = 1 – x

f(x) = x2


Df = R
Rf = [0 ,  [
x
1 – x
y
(x, y)


x
x2
y
(x, y)

–3
1– (–3)
4
(–3, 4)


0
02
0
(0, 0)

–2
1– (–2)
3
(–2, 3)


1
12
1
( 1, 1)

–1
– 1– (–1)
0...