Graficas logaritmicas

Gráficas Logarítmicas.
Como se indicó en la sección anterior es posible en muchos casos linearizar la relación entre dos variables físicas aplicando alguna transformación a los datosexperimentales. De esta manera se obtiene una relación lineal en los datos transformados y se puede aplicar el método tratado en dicha sección para determinar los parámetros de esta recta o emplear el métodoanalítico de lo mínimos cuadrados que se tratará en la próxima sección.
Gráficas semilog
El caso más común es cuando existe una dependencia exponencial entre la variables. Un ejemplo es el sistemaconformado por un circuito RC (Resistencia-Condensador: Fig. 1) , donde según el modelo, el voltaje del condensador durante su descarga en función del tiempo t viene dado por la expresión.

siendo elvoltaje inicial y el tiempo de relajación o constante de tiempo.
 
 

Figura 1
Supóngase que se ha realizado mediciones de vs t para la descarga de un condensador y se quiere calcular los valores dey de . Si se toma el logaritmo decimal a ambos lados de la expresión anterior se obtiene,

cambiando variables se puede escribir,

donde y . Es decir, el modelo afirma que al graficar vs t seobtiene una línea recta. Al obtener los parámetros de esta recta se pueden calcular los valores de y de .
Para realizar esta operación gráficamente hay dos alternativas: transformar con una calculadoralos valores de a y graficarlos en papel milimetrado normal, o utilizar un tipo especial de papel conocido como "papel semi-log" (ver Fig. 2), el cual permite el uso de una escala lineal en un eje y unaescala logarítmica en el otro. Recuérdese que la función logaritmo mapea los múltiplos y submúltiplos de 10 a enteros. Es decir lo que sería en escala lineal 0.01, 0.1, 1, 10 y 100 sería en escalalogarítmica –2, -1, 0, 1 y 2. Los números entre 10n y 10(n+1) corresponden a un orrden de magnitud o década y son transformados por la función logaritmo a valores entre n y (n+1).

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