graficas matematicas
Graficar, determinando: Dominio, Asíntotas, intervalos de crecimiento, Extremos Relativos, Intervalos de Concavidad y Puntos de Inflexión y Rango:
Función f (x) = x 4 - 2x 2
Dominio: x ε R
Cortes con los ejes Coordenados:
Con el eje X:
si y=0 → x=0 y x= ± √2 entonces los puntos son : (0,0),
Con el ejeY:
Si x=0 → y=0 , el punto es: (0,0)
ASINTOTAS : No tiene, es poli nómica
SIMETRIA: Es Par ( Es simétrica con respecto al eje Y)
Extremos Relativos:
Derivando:
Puntos Criticos:
a) ,
Resolviendo: x= 0, +1, -1
intervalo
Signo derivad
Crecimiento
-
Decrece
< -1, 0>
+
crece
< 0,1 >
-
Decrece
< 1, +∞>
+
crece
EXTREMOS RELATIVOS
Máximo: (0,0);
Mínimos: (1 -1), (-1, -1
Concavidad y puntos de Inflexión:
Derivando la deriva de f(x)
Puntos Criticos de Inflexión:
a) ,
Resolviendo: x= +√3, y x= -√3, son P.C
intervalo
Signo. 2º derivada
Concavidad
+
Hacia arriba
-
Hacia abajo
+
Hacia arriba
Puntos de Inflexión:
GARFICA DE LAFUNCION
Rango: y
Función
Dominio: R - {-1,1}
Corte con los ejes:
Con el eje X:
Si y=0 x=0, el punto es (0,0)
Con el eje Y:
Si x=0 y=0, el pto es (0,0)
Simetrías: Existe con el origen
f(-x) = - f(x)
ASINTOTAS:
1,- A. Horizontales:
No existen, Gr(N)> Gr(D)
2.- A. Verticales
Denominador=0, x2-1=0Resolviendo: A:V: x =-1, x=1
3.- A. Oblicuas,
si hay , Grd(N) = Grad(D)+1
Hay A.O. a la Derecha y a la Izquierda ver el Df
Calculo de la : A.O.D:
,
Entonces: m = 1
, calculando
Entonces b = 0
Asuntota Oblicua a la Derecha: y=x
De igual forma se obtenemos,
la A.O. a la Izquierda: y = xExtremos Relativos:
Calculo de los puntos criticos:
Derivando la funcion:
, entonces:
a) → x= 0, x= ±√3
como son del Df son P.C
b)
x2 - 1=0 → x= 1, x= -1
como no son del Df no son P.C
son P.C: 0, ±√3
Concavidad y Ptos de Inflexión
Derivando la 1º derivada, tendremos:
Puntos criticos de inflexión:
a) Donde ,
Obtenemos: x =0b) Donde
observe que no hay los valores que anulan el denominador no son del Df
intervalo
Signo 1º derivada
Crecimiento
+
Crece
-
Decrece
< -1, 0 >
-
Decrece
< 0, 1>
-
Decrece
-
Decrece
+
Crece
Entonces tendremos :
Extremos Relativos:
Máximo:, Mínimo:
intervalo
Signo 2º derivadaconcavidad
< -∞, -1>
+
Cóncava
-
Convexa
< 0, 1>
+
Cóncava
-
convexa
GRAFICA DE LA FUNCION:
Rango: y R
1.- Gráficar
1. Dominio
Se necesita: lo cual se cumple cuando
2. Intersección con los ejes:
Eje X: , luego en el punto interseca al eje x.
Como también en interseca al eje Y.
3.- ASINTOTAS HORIZONTALESa) AHD
:
b) AHÍ:
de a) y b) no existen asintotas horizontales, pèro puede tener asintotas oblicuas.
4.- ASINTOTAS VERTICALES
Posibles Asintotas Verticales x2-4 = 0 x=-2 o x=2
Analicemos los limites cuando x → -2- y x→ 2+
a) b)
de a) y b) tenemos que:
x=2 es AVD y x=-2 es AVI
5.- ASINTOTAS OBLICUAS: y=mx + b
AOD:
Calculo de m:
de donde m= 1
Calculo de b:
, de donde b= 0. Entones AOD: y = x
ASINTOTAS OBLICUAS A LA IZQUIERDA
Calculo de m:
de donde m = 1
Calculo de b:
, de donde b = 0
Luego, la recta con ecuación y = x es AOI.
6.- Extremos relativos
Hallemos la derivada:...
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