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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE ÁLAMO, TEMAPACHE

TALLER DE INVESTIGACION
PROYECTO
REPOSICION Y SUPERVICION DE LOSAS DE CONCRETO

INTEGRANTES
ANAI TEJEDA
ANABEL BAUTISTA
ADAN SEQUERA
JULIO CESAR VENTURA
DULCE NALLELY ESCALANTE GONZALEZ

ASESOR:
ING.A. ALEJANDRO CAMACHO

FECHA DE ENTREGA:
JUNIO/20/2011

UNIDAD 6
INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES
Unaecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
* Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
* Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas quecontienen derivadas respecto a dos o más variables.
Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales parciales son:
* es una ecuación diferencial ordinaria, donde es la variable dependiente, la variable independiente, es la derivada de con respecto a
* La expresión es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resoluciónde ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).
Una ecuación en derivadas parciales (EDP) para la función u(x1,...xn) tiene lasiguiente forma

F es una función lineal de u y sus derivadas si, reemplazando u con v+w, F puede escribirse F(v) + F(w), y si, reemplazando u con ku, F puede escribirse como
Si F es una función lineal de u y sus derivadas, entonces la EDP es lineal. Ejemplos comunes de EDPs son la ecuación del calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace.
Una ecuación en derivadas parciales muy simplepuede ser:

donde u es una función de x e y. Esta relación implica que los valores de u(x, y) son completamente independientes de x. Por lo tanto la solución general de esta ecuación diferencial es:

donde f es una función arbitraria de y. La ecuación diferencial ordinaria (Similar a la EDP, pero con funciones de una variable) análoga es

que tiene la siguiente solución

Donde c escualquier valor constante (independiente de x). Estos dos ejemplos ilustran que las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales ordinarias se mantienen con constantes, pero las soluciones de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales generan funciones arbitrarias. Una solución de una ecuación en derivadas parciales generalmente no es única; de esta forma se tienen que proporcionarcondiciones adicionales de contorno capaces de definir la solución de forma única. Por ejemplo, en el caso sencillo anterior, la función f(y) puede determinarse si u se especifica sobre la línea x = 0.

6.1 definiciones (ecuación diferencial, parcial, orden y linealidad).
Diferenciales Parciales
Una cantidad física puede ser expresada por una función de dos o más variables. Si queremos saber elcomportamiento de tal función sin conocerla, (pero teniendo algunos otros datos), tenemos que plantearnos una ecuación tal que ésta este en función de sus derivadas parciales. Existen distintos fenómenos que pueden ser descritos por una misma ecuación.
En general:
DEFINICION: Una Ecuación en Derivadas Parciales (EDP) es una relación de la forma:
F (x, t, u, ux1, , …, uxn−1 , ut, …, Dαu) = 0donde: u = u(x, t) es una función de la variable independiente
x = (x1, …, xn−1) ∈ Rn−1 y de la variable temporal t ∈ R, además de ser la incógnita; y α = (α1, …, αn) es un multiíndice perteneciente a Zn + ⊂ Rn,
de tal forma que Dαu denota una derivada parcial iterada de u de orden |α| = α1 + α2 + … + αn, en la que derivamos α1 veces con respecto a la variable t y αj veces en cada una de las...