Grafos

Objetivo de la investigación:

Es aprender sobre cómo se deben realzar los grafos porque en un futuro lo vamos a necesitar, si deseamos ser programadores, saber manejar correctamente cualquier lenguaje de programación debemos utilizarlos para aplicarlo de forma gráfica dentro de algún programa moviendo objetos con distinto tipo de programación en dichos objetos, ese es un ejemplo sobre elobjetivo de aprender el tema de grafos.

Introducción al tema de Grafos

El trabajo de Leonhard Euler, en 1736, sobre el problema de los puentes de Königsberg es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos yla topología.
En 1845 Gustav Kirchhoff publicó sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos.
En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores que plantea si es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismo color. Este problema, que nofue resuelto hasta un siglo después por Kenneth Appel y Wolfgang Haken, puede ser considerado como el nacimiento de la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos definieron términos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos.

Existen diferentes formas de almacenar grafos en una computadora. La estructura de datos usada depende de las características del grafo yel algoritmo usado para manipularlo. Entre las estructuras más sencillas y usadas se encuentran las listas y las matrices, aunque frecuentemente se usa una combinación de ambas. Las listas son preferidas en dispersos porque tienen un eficiente uso de la memoria. Por otro lado, las matrices proveen acceso rápido, pero pueden consumir grandes cantidades de memoria.

Vértice

Los vértices constituyen uno de losdos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.

Grafo
Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A),donde V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de aristas, este último es un conjunto de pares de la forma (u,v) tal que . Para simplificar, notaremos la arista (a,b) como ab.

V = { a, b, c, d, e, f }
A = { ab, ac, ae, bc, bd, df, ef }.

V = { a, b, c, d, e, f }
A = { ab, ac, ae, bc, bd, df, ef }.

En teoría de grafos, sólo queda lo esencial del dibujo: la forma de las aristas noson relevantes, sólo importa a qué vértices están unidas. La posición de los vértices tampoco importa, y se puede variar para obtener un dibujo más claro.
Muchas redes de uso cotidiano pueden ser modeladas con un grafo: una red de carreteras que conecta ciudades, una red eléctrica o la red de drenaje de una ciudad.

Subgrafo

Un subgrafo de un grafo G es un grafo cuyos conjuntos de vértices yaristas son subconjuntos de los de G. Se dice que un grafo G contiene a otro grafo H si algún subgrafo de G es Ho es isomorfo a H (dependiendo de las necesidades de la situación).
El subgrafo inducido de G es un subgrafo G' de G tal que contiene todas las aristas adyacentes al subconjunto de vértices de G.

Definición:
Sea G=(V, A). G’=(V’,A’) se dice subgrafo de G si:
1- V’  V
2- A'  A
3-(V’,A’) es un grafo
* Si G’=(V’,A’) es subgrafo de G, para todo v  G se cumple gr (G’,v)≤ gr (G, v)

G2 es un subgrafo de G.

Los grafos pueden ser considerados diagramas o dibujos, o formalmente como un par de conjuntos.
Un grafo G se define como un conjunto E de pares no ordenados de elementos distintos y otro conjunto de elementos V.
-El conjunto V es el conjunto de vértices del...