GRAFOS

TEORIA DE LOS GRAFOS
Hoy en día podemos ver muchas cosas que nos pueden parecer de lo mas cotidianas, carreteras, líneas telefónicas, líneas de televisión por cable, el transporte colectivo metro, circuitos eléctricos de nuestras casas, automóviles, y tantas cosas mas; lo que no pensamos frecuentemente es que estos forman parte de algo que en matemáticas se denomina como grafos.
se tratará deexplicar lo que son los grafos, sus tipos, y algunas derivaciones de ellos, así como su representación gráfica y en algunos casos, su representación en algún programa informático, así como en la memoria.
Grafos
Desafortunadamente no existe una terminología estandarizada en la teoría de los grafos, por lo tanto es oportuno aclarar que las presentes definiciones pueden variar ligeramente entrediferentes publicaciones de estructura de datos y de teoría de grafos, pero en general se puede decir que un grafo como indica su nombre lo indica es la representación (para nuestro caso) gráfica de los datos de una situación particular
Se suelen usar muchos nombres al referirnos a los elementos de una estructura de datos. Algunos de ellos son "elemento", "ítem", "asociación de ítems", "registro","nodo" y "objeto". El nombre que se utiliza depende del tipo de estructura, el contexto en que usamos esa estructura y quien la utiliza.
En la mayoría de los textos de estructura de datos se utiliza el termino "registro" al hacer referencia a archivos y "nodo" cuando se usan listas enlazadas, árboles y grafos.
También un grafo es una terna G = (V,A,j ), en donde V y A son conjuntos finitos, y jes una aplicación que hace corresponder a cada elemento de A un par de elementos de V. Los elementos de V y de A se llaman, respectivamente, "vértices" y "aristas" de G, y j asocia entonces a cada arista con sus dos vértices.
Esta definición da lugar a una representación gráfica, en donde cada vértice es un punto del plano, y cada arista es una línea que une a sus dos vértices.
Aristas
Son laslíneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.
Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.
Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.
• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
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• Aristas Paralelas:Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
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• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.
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• Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.
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Vértices
Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par'o `impar' según lo sea su grado.
• Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.
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• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.
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Caminos
Sean x, y " V, se dice que hay un caminoen G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso
• x e y se llaman los extremos del camino
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• El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.
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• Si los vértices no se repiten el camino se dice propio o simple.
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• Si hay un camino no simple entre 2 vértices, también habrá un camino simple entre ellos.
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•Cuando los dos extremos de un camino son iguales, el camino se llama circuito o camino cerrado.
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• Llamaremos ciclo a un circuito simple
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• Un vértice a se dice accesible desde el vértice b si existe un camino entre ellos. Todo vértice es accesible respecto a si mismo
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Clasificación de grafos
Los grafos se pueden clasificar en dos grupos: dirigidos y no dirigidos. En un grafo no...