Gravedad

GUÍA DE EJERCICIOS Nº 6 DESARROLLADA
PROGRESIÓN ARITMÉTICA

PROGRESIÓN ARITMÉTICA En una Progresión Aritmética de primer término y diferencia , tenemos que:a) El término de lugar es : b) La suma de los primeros términos es: |

1. Considere la progresión aritmética

a) Calcule la suma de los 200 primeros términos

Desarrollo:

Paso Nº1: A partir de la progresiónobtener los datos

, entonces

Paso Nº2: Debemos reemplazar los datos en la fórmula de la suma
Respuesta: La suma de los 200 primeros términos de la PA es 120.400

b) ¿Qué lugar ocupa el número ?

Desarrollo:

Paso Nº1: Sabemos que en la PA , y que
Paso Nº2: reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula del término

Respuesta: El número 3305 ocupa el lugar 551 en la PA

2.Considere la progresión aritmética
Determine:

a) La suma de los 100 primeros términos

Desarrollo:

Paso Nº1: De la PA podemos obtener la siguiente información

,

Debemos reemplazar en la fórmula de la suma
Respuesta: En la PA la suma de los 100 primero términos es 8561,5

b) El término de lugar 50

Desarrollo:

Como nos piden encontrar un término, utilizamos la fórmuladel término y ya sabemos que y
Reemplazamos
Respuesta: El término ubicado en el lugar 50 es 85,01

3. En una progresión aritmética la diferencia es y el décimo término es . Determine:

a) El primer término

Desarrollo:
Sabemos que:

Como tenemos el dato de un término, utilizamos la fórmula del término
Respuesta: El primer término de la PA es -56

b) La suma de los 50primeros términos

Ahora como ya tenemos el valor del primer término podemos reemplazar el la fórmula de la suma, sabemos que y
Respuesta: La suma de los 50 primeros términos de la PA es 2.100

4. En una progresión aritmética el segundo término es 22 y el término de lugar 51 es 46,5. Determine el primer término y la diferencia.
Desarrollo:
Tenemos como información:

Como conocemos informaciónde los términos, utilizaremos la fórmula del término y debemos reemplazar los datos que conocemos:


Al reemplazar nos quedan dos ecuaciones con las mismas incógnitas y , por lo tanto debemos formar un sistema de ecuaciones:
Ahora reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales, para obtener el valor que nos falta.

Así tenemos que la diferencia de la PA es 0,5 y el primertérmino es 21,5


5. En una progresión aritmética la suma de los 100 primeros términos es 9.625.000 y el término de lugar 15 es 43.000. Determine:
Desarrollo:
Del enunciado podemos obtener que

Para poder contestar las preguntas de la letra a) y b), debemos conocer primero el valor de y . Como en el enunciado nos dan los datos de la suma de los 100 primeros términos, utilizamos lafórmula de la suma y reemplazamos los datos que podemos reemplazar. Después nos dan los datos de un término, por lo que debemos utilizar la fórmula del término.



Juntamos las dos expresiones que quedaron con y
, para formar el sistema de ecuaciones
Reemplazamos en una de las ecuaciones inicialesAhora que ya tenemos el valor de y , podemos completar las letras a) y b)

a) El término de lugar 10

Reemplazamos en la fórmula del término
El término del lugar 10 es 35.500

b) La suma de los 50 primeros términos

Reemplazamos en la fórmula de la suma
La suma de los primeros 50 términos es 2.937.500

6. A un empleado le ofrecen un trabajo con salario de $3.000.000 anuales, y leprometen aumentos anuales de $ 230.000. Calcule sus ingresos totales a los 10 años de trabajar en ese empleo.
Desarrollo:

A partir del enunciado, debemos obtener los datos para poder reemplazarlos

Como nos preguntan por los ingresos totales, debemos reemplazar en la fórmula de la suma
Respuesta:
Los ingresos totales después de 10 años son $40.350.000

7. Un ciclista avanza cuesta...