Gravimetros

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Gravímetros

Un péndulo simple puede ser empleado como instrumento de medición de la aceleración de la gravedad.
Los instrumentos empleados pararealizar mediciones de la gravedad se denominan gravímetros o gradiómetros. La mayor parte de los gravímetros emplean resortes cuyo efecto se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa.Existen dos clases de gravímetros:
* Gravímetros absolutos: permiten conocer el valor de g directamente mediante la determinación de una longitud y/o un tiempo.
* Gravímetros relativos: estosinstrumentos únicamente permiten conocer la diferencia relativa de g entre dos puntos o entre dos tiempos.
[editar]Péndulos
Son los gravímetros más antiguos y pueden ser tanto relativos comoabsolutos.
[editar]Péndulo matemático
Un péndulo matemático es un péndulo ficticio. Está formado por una masa puntual m sujeta por un hilo de masa despreciable y longitud l, que puede oscilar sin fricción entorno a su punto de suspensión o pivote. El movimiento de la masa está restringido a describir un arco circular alrededor del punto de equilibrio. La coordenada para un punto de la trayectoriaes s = lΦ, donde Φ es el ángulo de deflección del hilo.
La atracción de la gravedad g ejerce una fuerza sobre la masa. Si la masa no se encuentra en equilibrio existirá una componentetangencial gsin(Φ)dirigida hacia la posición de equilibrio. La aceleración de la masa se puede obtener derivando dos veces s = lΦ. La ecuación de movimiento resulta:

donde se utilizó la aproximación para ángulos pequeños.Esta ecuación corresponde a la de un oscilador armónico. Su solución general es Φ(t) = acos(ωt) + bsin(ωt). En este caso es importante la expresión de la frecuencia ω que es la base de las medicionesde gravedad:

Por lo tanto es posible conocer el valor de g simplemente conociendo la longitud del péndulo y su período de oscilación:

Una determinación de g llevada a cabo de esta forma...