Gravitación

 Cap-8: DINÁMICA ORBITAL
Problema DO-1.

Hallar la velocidad con que debe lanzarse una nave cósmica desde la superficie terrestre para que se ponga enórbita circular a una altura H sobre dicha superficie. Suponga que la órbita es ecuatorial.

Solución:

A una altura H tendremos que, en la órbita circular:



Donde es la velocidad orbitalo la llamada velocidad de inyección necesaria para orbitar a esa altura. Aplicando conservación de la energía entre la superficie terrestre y la órbita, despreciando el aire, tendremos:(2)


Sustituimos la velocidad orbital y multiplicando por la ecuación (2) tendremos:




Dividiendo por m y efectuando las operaciones, se llega a:




Y,despejando la velocidad de lanzamiento obtendremos:




En realidad se trata de una idealización pues las naves cósmicas van unidas a cohetes impulsores que hacen crecer su velocidad por etapashasta alcanzar la velocidad orbital a la altura deseada.
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Problema DO-2.

Los residentes en un asteroide esférico homogéneode 4.0 x 104m de radio y masa de 5.0x1016kg, colocaron un satélite de 20kg en órbita circular de 6.0x104m por encima de la superficie del asteroide.
a) Halle la velocidad lineal del satélite en suórbita.
b) ¿Cuánta energía se necesita para llevar al satélite a una órbita circular más elevada, situada a 1.1x105m del centro del asteroide?.

Solución:

a) La velocidad orbital del satélite es,aplicando la 2da ley:


sustituyendo tendremos:



b) La energía de un satélite a una altura R+H es:



y sustituyendo la velocidad orbital, la energía será:


Luego el incremento deenergía de la órbita de altura H a la altura H’ será:






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Problema DO-3.

Un satélite orbita la tierra...