gravitacion

Gravitación
La Tierra y los planetas siguen orbitas aproximadamente
circulares alrededor del sol. Newton sugirió que la fuerza hacia
el centro que mantiene el movimiento planetario es tan solo un
ejemplo de la fuerza llamada gravitación, la cual actúa sobre
todas las masas del Universo. Él enunció su tesis en la ley de
gravitación universal que dice:

Toda partícula en el Universo atraea cualquier otra partícula con una
fuerza que es directamente
proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancias entre
ellas.

m1m2
FG 2
r

Gravitación

m1m2
FG 2
r
Donde m1 y m2 son las masas de cualquier par de partículas
separadas por una distancia r.
La constante de proporcionalidad G es una constante universal
igual a: 6.67 X10-11 N m2/ kg2
3.44 X 10-8 lb ft2 /slug2

Gravitación
Ejemplo:
1. Calcule con qué fuerza atrae el Sol a la Tierra si la distancia
promedio de la Tierra al Sol es de 1.50 x 1011 m y la masa del sol
es de 1.99 x 1030 kg. (unas 340 000 veces más grande que la
masa de la Tierra).

El campo gravitacional y el peso
El peso se ha definido como la
atracción que ejerce la Tierra sobre
lasmasas localizadas cerca de su
superficie. Acerca de la ley de
Newton, la atracción que cualquier
masa esférica grande (Tierra) ejerce
sobre otra masa localizada por
fuera de la esfera puede calcularse
suponiendo que la masa total de la
esfera grande se concentra en su
centro.

El campo gravitacional y el peso
Suponga que una masa m esta ubicada en la superficie de la
Tierra cuya masa esmT. Al establecer que el peso mg es igual a la
fuerza gravitacional tenemos:
Gmm

mg 

T

2
RT

El radio de la Tierra se
representa por RT. Ahora, si
simplificamos respecto a la
masa m, tenemos el siguiente
valor para la aceleración de la
gravedad.

GmT
g 2
RT

El campo gravitacional y el peso
Si conocemos la aceleración de la gravedad en cualquier sitio de
lasuperficie terrestre, es posible determinar la fuerza
gravitacional (peso) que actúa sobre un objeto.
Si
definimos
el
campo
gravitacional como la fuerza
por unidad de masa en un lugar
determinado. La magnitud de
este campo es simplemente la
aceleración debida a la
gravedad

mmT
Fg G R 2
GmT
g

 2
m
m
R

Satélites en órbitas circulares
Considere por un momento el satélite de masam que se mueve
alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio r. la fuerza
centrípeta mv2 / r se determina a partir de la ley de la gravitación
de Newton:

mv 2 GmmT

r
r2
Simplificando para v:

GmT
v
R
Si cambia la rapidez, lo hace también
el radio de la orbita.

El campo gravitacional y el peso
1. En la superficie de la Tierra, la aceleración de la gravedad es
de9.8 m/s2. si el radio de la Tierra es de 6.38 x 106 m, calcule
la masa de la Tierra.
2. ¿A qué distancia por arriba de la superficie de la Tierra se
reducirá el peso de un astronauta hasta la mitad del valor
que tiene estando en la superficie?

3. Una persona con una masa de 100 kg viaja en una estación
espacial que se mueve en una orbita circular 900 km por
arriba de la superficieterrestre. Determina:
A) ¿Cuál es la velocidad de la estación espacial?
B) ¿Cuál es el peso del pasajero?

Leyes de Kepler
El astrónomo alemán Johannes Kepler, discípulo de Tycho
Brahe, retomó los innumerables datos recopilados por su
mentor y trabajó con ellos muchos años intentando desarrollar
un modelo matemático que concordara con los datos
observados. Al iniciar esta investigación parecíaobvio a Kepler
que las órbitas de los planetas pudieran no ser circulares. Sus
estudios demostraron que la órbita del planeta Marte era en
realidad una elipse, con el sol en uno de sus focos.

Esta conclusión posteriormente se generalizó para todos los
planetas que giran alrededor del sol, y Kepler fue capaz de
establecer varios enunciados matemáticos relacionados con el
sistema solar....