Gu An 8 Matematica LCCP 7 Basico

Liceo Carmela Carvajal de Prat
Matemática

GUÍA DE APRENDIZAJE

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE

Profesor: Víctor Corominas C.
Yolanda Godoy

1

N°8

RAZONES Y PROPORCIONES N°1

Matemática

FECHA DE EDICIÓN 26 / 09 /2011
SECTOR:

Matemática

PROFESOR(ES):

NIVEL/CURSO: 7° BÁSICO

Yolanda Godoy

Víctor Corominas c.

MAIL DE PROFESORES: profeyolyccp@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DEAPRENDIZAJE :
CONTENIDO:

ccp.vcc@gmail.com

Números y Proporcionalidad

Razones y Proporciones

APRENDIZAJE ESPERADO: Identifica variables relacionadas en forma proporcional y
en forma no proporcional.

FECHA DE ENTREGA TRABAJO DE ESTADÍSTICA:
Martes 11 de Octubre 2011 entre las 10:00horas y 11:00horas.

Variaciones Proporcionales
Nivel 7° BÁSICO
Recordemos algunos conceptos:
Razón: es lacomparación de dos cantidades mediante un cuociente, en
general, si a y b son dos cantidades, la razón entre ellas se escribe a : b
o

a
y se lee “a es a b”
b

Ejemplo: A un concierto asistieron en total 4.000 mujeres y 1.000 hombres
a) ¿Cuál es la razón entre las mujeres y los hombres que asistieron al concierto?
4.000
4
simplificando tenemos
; se interpreta por
1.000
1
cada 4 mujeres asistió unhombre.

Respuesta:

b) ¿Cuál es la razón entre las mujeres y el total de asistentes al concierto?
Respuesta:

4.000
5.000

c) ¿Cuál es la razón entre los hombres y el total de asistentes al concierto?
Respuesta:

1.000
5.000

d) ¿Cuál es la razón entre los hombres y las mujeres que asistieron al concierto?

Respuesta:

Razones y Proporciones

1.000
4.000

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Profesor: Víctor Corominas C.
Yolanda Godoy

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Obs. Toda razón tiene asociada un valor denominado llamado
valor de la razón.

Valor de la razón K de dos cantidades homólogas es el número que
expresa la medida de la primera cuando se toma la segunda como unidad.

En el ejemplo anterior:
a) El valor de la razón 4 : 1
b) El valor de la razón 4 : 5

sería

4

sería 0,8

c) El valor de la razón 1 : 5sería
d) El valor de la razón 1 : 4 sería

PROPORCION: Es una igualdad entre dos razones .
En general, si las razones a : b es igual a
forman una proporción, se escribe

a:b=c:d

o bien

c:d ,

a
c
=
b
d

Se lee “a es a b como c es a d ”

Obs:

Donde

a

y d

b

y

se llaman extremos de la proporción y

c se llaman medios de la proporción

Por ejemplo en la proporción

2 : 0,2 = 3 : 0,3

2 y 0,3son extremos y 0,2 y 3 son medios de la proporción

Razones y Proporciones

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Teorema fundamental de las proporciones
“En toda proporción se cumple que el producto de los términos
extremos es igual al producto de los términos medios”

Es decir:

a
c
=
b
d

entonces

a d=b c

Ejercicios:
I. Completa paraformar una proporción

1.

2.

1
=
2 10

3 9
=
4

3.

4.

10

=

4,5

15
30

=

5.

5
10

6.

6,3
=
0,7 10

2,5

=

0,0625
100

II. Encuentre el valor de la incógnita para que se cumpla la igualdad:
1.

8 2
=
32 x

3.

3 z
=
8 16

5.

2 4
=
11 x

2.

5
y
=
32 21

4.

1 3
=
2 w

6.

10 y
=
3 9

III. Determina en cada caso si con las dos razones dadas se puede formar una
proporción
1.

4
2
y
10
54.

35 5
y
28 4

2.

8
2
y
32 8

5.

3 0,75
y
2
0,5

3.

1,5 0,5
y
6
2

6.

0,1
0,001
y
100
10.000

Si el valor de la razón entre dos variables se mantiene constante (no cambia)
estas variables son proporcionales

Razones y Proporciones

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Ejercicios:
I.

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Determina si las variaciones que se observan en lassiguientes
situaciones son proporcionales o no, explica tu decisión en cada caso.

1. E número de habitantes de un país y la extensión de su territorio.
2. Cuenta a pagar y minutos hablados por telefonía ( sin costo fijo)
3. El número de gallinas en un criadero y la cantidad de huevos que producen.
4. El precio a pagar y el número de artículos iguales que compramos.
5. La distancia recorrida...