Gu A 3

Preuniversitario Matemáticas 3º Medio


Nombre:

Unidad: Números Reales

Potencias en :
Definiciones:



Observaciones:
0n = 0, si n > 0
1n = 1
00 No está definido.

Signos de una potencia:

EJEMPLOS
1. – 20 – 32 =
A) 10
B) 8
C) -8
D) -9
E) -10

2. (-3)(-2)2 + (-3)3 : 9 =
A) -15
B) - 9
C) 1
D) 7
E) 33

3. – 2– 4 =
A)
B) 8
C) 24
D) – 42
E) –
4.
A)
B)C)
D)
E)
5.

A) 0
B)
C)
D) 1
E) No está definido

6. (32)3 : 34 – (32 – 1)0 =

A) 1
B) 5
C) 8
D) 9
E) 10

7. Si , entonces el valor de la expresión es:

A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2

Soluciones:
1. E
2. A
3. E
4. D
5. D
6. C
7. C

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POTENCIAS

Sean a y b, m y n
Multiplicación de potencias de igual base:
an · am = an + m

División de potencias de igual base
an : am= an – m

Multiplicación de potencias de distinta
base e igual exponente
an · bn = (ab)n

División de potencias de distinta base e
igual exponente
an : bn = (a : b)n

Potencia de una potencia
(an)m = an · m

EJEMPLOS
1. 23 · 2 =
A) 44
B) 43
C) 42
D) 23
E) 82

2. – 38 · 32 =
A) – 316
B) – 310
C) – 36
D) 310
E) (–9)16

3. 58 : (-5)2 =
A) -510
B) -56
C) 54
D) 56
E) 510

4.
A) 16
B) 4
C)
D)
E) – 45. (35 · 85)2 =
A) 245
B) 247
C) 2410
D) 2420
E) 2450

6. (0,4)6 : (0,2)6 =
A) (0,02)6
B) (0,2)6
C) 20
D) 26
E) 212

7. [(0,2)5 · (0,2)3]3 =

A) (0,2)45
B) (0,2)24
C) (0,4)3
D) (0,04)3
E) (0,02)6

Soluciones:
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. D
7. D



NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ABREVIADA
 Un número está escrito en notación científica si se escribe de la forma k·10n, donde .
 Un número está escrito enforma abreviada, si se escribe de la forma p · 10n, donde p es el menor entero y .

EJEMPLOS
1. 150.000.000 expresado en notación científica es
A) 1,5 · 10 –8
B) 15 · 107
C) 1,5 · 107
D) 0,15 · 109
E) 1,5 · 108

2. La notación científica de 0,00627 es
A) 627·10 –5
B) 62,7·10 –4
C) 6,27·10 –3
D) 0,627·10 –2
E) 6,27·103

3. El número 0,000180 escrito en forma abreviada es:
A) 180·10 – 6
B) 18·10 –5
C) 1,8·10 – 4
D) 0,18·10 – 3
E) 18·105

4. El número 1.200 escrito en forma abreviada es
A) 12·103
B) 12·102
C) 1,2·10 –4
D) 0,12·10 –3
E) 12·10

5. Si 0,0000034 = 3,4 · 10p, entonces p2 =

A) -36
B) -25
C) 5
D) 25
E) 36

6.

A) 2·10
B) 0,8·10
C) 4·102
D) 5·10–3
E) 8 ·10–3




7. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 620.000?

I) 62 · 105
II) 0,62 · 106
III) 6,2 · 105A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III

Soluciones:
1. E
2. C
3. B
4. B
5. E
6. B
7. D

NÚMEROS IRRACIONALES ()
Son aquellos números decimales infinitos no periódicos.
Los números = 3,141592 …, = 1,414213 … son ejemplos de números irracionales.

OBSERVACIÓN: La definición y algunas propiedades de las raíces cuadradas, para a y b
números racionales no negativos, son:DEFINICIÓN:
PROPIEDADES:




NÚMEROS REALES ()
La unión del conjunto de los racionales () y los irracionales () genera el conjunto de los
números reales el cual se expresa como
Es decir:

OPERATORIA EN lR
 El resultado de una operación entre racionales es SIEMPRE otro número racional (excluyendo la división por cero).
 La operación entre números irracionales NO SIEMPRE es un númeroirracional.
 Por otra parte, la operación entre un número racional () y un irracional () da como resultado un irracional, EXCEPTUÁNDOSE la multiplicación y la división por cero.

OBSERVACIÓN
No son números reales las expresiones de la forma , con a < 0 y n par.



EJEMPLOS
1. ¿Cuál de los siguientes números es irracional?
A)
B)
C)
D)
E)

2. Si a = y b = , entonces ¿cuál(es) de las siguientesexpresiones es (son) número(s) irracional(es)?
I) ab
II) ab2
III) a

A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) Ninguna de las anteriores

3. Al ordenar en forma creciente los números:
a = , b = y c = , se obtiene

A) a, b, c
B) a, c, b
C) b, c, a
D) c, a, b
E) b, a, c

4. La expresión es un número real para:
I) Cualquier valor de x.
II) x = 5
III) x < 5
Es (son) verdadera(s)
A) Sólo...