Gu A 4

Preuniversitario Matemáticas 3º Medio


Nombre:

Unidad: Razones y Proporciones

RAZÓN
Es una comparación entre dos cantidades mediante una división o formando el cuociente entre ellas. Se escribe a : b o , se lee “a es a b”; donde a se denomina antecedente y b consecuente.
El valor de la razón es el cuociente entre las cantidades: Valor de la razónEJEMPLOS
1. Si el antecedente de la razón se aumenta en 6 unidades y su consecuente se disminuye en 4 unidades, se obtiene la razón
A)
B)
C)
D)
E)
2. Para un terreno de 0,6 km de largo y 200 m de ancho, la razón entre largo y ancho es, respectivamente:

A) 3 : 1.000
B) 3 : 100
C) 3 : 1
D) 1 : 3
E) 0,6 : 2

3. En un colegio mixto de 500 alumnos el número de hombres es 240. ¿Cuál es la razónentre el número de mujeres y el número de hombres, respectivamente?

A)
B)
C)
D)
E)

4. Una encuesta realizada a un grupo de 30 estudiantes sobre la práctica de deportes, arrojó los siguientes resultados: 12 practican fútbol, 10 tenis y el resto básquetbol. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La razón entre los que practican tenis y fútbol, respectivamente, es 6 esa 5.
II) La razón entre los que practican básquetbol y tenis, respectivamente, es 4 es a 5.
III) La relación entre los que practican fútbol y el total del grupo es, respectivamente, 2 : 5.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III

5. Si la densidad poblacional es la razón entre la cantidad de individuos de una población y la superficie en que habitan, respectivamente,¿cuál es la densidad poblacional de una localidad de
40.000 km2 habitada por 600.000 personas?
A)
B)
C) 15
D) 18
E) 30

6. Las edades de un padre y su hijo son 27 y 6 años. Respecto de la razón entre ambas edades, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La razón entre la edad del hijo y el padre es
II) El valor de la razón entre la edad del padre y su hijo es 4,5.
III) En 5años más la razón será la misma que hoy.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III

Soluciones:
1. E
2. C
3. B
4. E
5. C
6. B




PROPORCIÓN
Es una igualdad formada por dos razones: o a : b = c : d y se lee “a es a b como c es a d”, donde a y d son los extremos; b y c son los medios.
TEOREMA FUNDAMENTAL: “En toda proporción el producto de los extremos es igual al productode los medios”.
OBSERVACIÓN: Dada la proporción , existe una constante k, tal que:

EJEMPLOS
1. ¿Cuál(es) de las siguientes parejas de razones forman una proporción?
I)
II)
III)

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo II y III
E) I, II y III

2. El valor de x en la proporción es
A) 9
B) 15
C) 35
D) 45
E) 60

3. Los pesos de dos personas están en la razón 5:8. Si el más pesado registróen la balanza 72 kilos, ¿cuántos kilos pesarán juntos?
A) 9
B) 45
C) 117
D) 350
E) 576

4. En una fiesta se sabe que la cantidad de hombres y mujeres están, respectivamente, en la razón 3 : 2. ¿Cuántas mujeres hay si el total de personas es 60?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 36
E) 40




5. Si x : y = 1 : 3, ¿cuál(es) de la siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) x es la tercera parte de y.
II) Six = 3, entonces y = 6.
III) y = x + x + x

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III

6. Si u : v = 3 : 10 y u : w = 1 : 2, entonces ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa, sabiendo que v = 30?

A) u2 = 81
B) w – v = – 12
C) w : 2 = 9
D) 2w = 36
E) u – v = 21

Soluciones:
1. A
2. D
3. C
4. B
5. D
6. E

SERIE DE RAZONES
Es la igualdad de más de dos razones. Laserie de razones , también se escribe como
x : y : z = a : b : c

PROPIEDAD BÁSICA
Para la serie de razones:

EJEMPLOS
1. Si a : b = 3 : 5 y b : c = 5 : 9, entonces a : b : c=

A) 3 : 9 : 10
B) 3 : 5 : 9
C) 5 : 9 : 3
D) 3 : 9 : 5
E) 6 : 18 : 5

2. Las edades de tres hermanos: Francisca, Carmen y Lucía, son entre sí como 2 : 5 : 3, respectivamente. Si sus edades suman 30 años, entonces la edad...