Gu A 1

 Preuniversitario Matemáticas 3º Medio


Nombre:

Unidad: Números Enteros

NÚMEROS NATURALES ()
Los elementos del conjunto = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} se denominan “números naturales”
NÚMEROS ENTEROS ()
Los elementos del conjunto = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, …} se denominan “números enteros”.
OPERATORIA EN
ADICIÓN
- Al sumar números de igual signo, se sumanlos valores absolutos de ellos conservando el signo común.
- Al sumar dos números de distinto signo, al de mayor valor absoluto se le resta el de menor valor absoluto y al resultado se le agrega el signo del mayor en valor absoluto.
OBSERVACIÓN: El valor absoluto de un número es el valor numérico cuando se omite el signo. El valor absoluto de +5 ó de -5 es 5.
MULTIPLICACIÓN
- Si se multiplicandos números de igual signo el resultado es siempre positivo.
- Si se multiplican dos números de distinto signo el resultado es siempre negativo.
OBSERVACIÓN: La división cumple con las reglas de signos de la multiplicación.

EJEMPLOS

1. -2 + (-107) =
A) -109
B) -105
C) 105
D) 109
E) 214

2. Si al número entero (-4) le restamos el número entero (-12), resulta
A) -16
B) -8
C) 8
D) 16
E) 48

3. (-3) ·3 · (-3) · (-3) · 3 =
A) -243
B) -81
C) -3
D) 81
E) 243


4. -600 : 30 =
A) 200
B) -200
C) 20
D) -20
E) -2

5. 90.606 – 19.878 =
A) 60.728
B) 60.738
C) 70.728
D) 70.736
E) 71.628

6. 79.395 : 79 =
A) 1055
B) 1005
C) 155
D) 105
E) 15

7. Dados los números a = -3 + 3, b = 1 – 3 y
c = -4 : -2. Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?
I) a y b son números enteros.II) a no es número natural.
III) (c – b) es un número natural.

A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III

Soluciones:
1. A
2. C
3. A
4. D
5. C
6. B
7. E

DEFINICIONES: Sea n un número entero, entonces:
- El sucesor de n es (n + 1).
- El antecesor de n es (n – 1).
- El entero 2n es siempre par.
- El entero (2n – 1) es siempre impar.
- El entero (2n + 1) es siempreimpar.
- Son pares consecutivos 2n y 2n + 2.
- Son impares consecutivos 2n + 1 y 2n + 3.
- El cuadrado perfecto de n es n2

OBSERVACIÓN:
- Son cuadrados perfectos los enteros: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169,
196, 225, 256, …





EJEMPLOS
1. Si al antecesor de 0 se le resta el sucesor de -5, se obtiene
A) 5
B) 4
C) 3
D) -3
E) -5
2. ¿Cuántos números pares hay entre -6 y 6?
A) 7
B) 6C) 5
D) 4
E) 2

3. La suma de todos lo números impares mayores que -9 y menores que 7, es igual a
A) 0
B) -9
C) -8
D) -7
E) -2

4. En la serie de los cuadrados perfectos la diferencia positiva entre el primer término y el
un décimo término es
A) 143
B) 120
C) 117
D) 99
E) 96
5. La diferencia negativa de dos números pares consecutivos, menos la unidad es igual a
A) -3
B) -2
C) -1
D) 2
E) 3

6. Si ay b son números enteros tales que (a + b) es impar, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre un número impar?
A) 3a · b
B) a + b + 1
C) a – b + 3
D) b – a + 5
E) a · b + 7
Soluciones:
1. C
2. C
3. D
4. B
5. A
6. E

PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES
Al operar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:
- Resolver los paréntesis.
- Realizar laspotencias.
- Realizar multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.
- Realizar adiciones y/o sustracciones.


EJEMPLOS
1) -1· 1 + 1 – 1 : 1 + 1 =
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0

2) -8 + 4· 3 + 12 : -6 =
A) 2
B) 0
C) -12
D) -14
E) -18

3) 2 – 2 · (6 – 3 · 2) =
A) -14
B) -10
C) 0
D) 2
E) 10

4) 42 – 25 : 2 · 5 =
A) -38
B) -1
C) 1
D) 25
E) 38

5. 3 – {2 – [1 – (12 : 4· 3)] – 32} =
A) -16
B) 2
C) 4
D)10
E) 18

6. -10 + 2{-7 – 4[11 – (-20) – 18]} + 3 =
A) -72
B) -13
C) -3
D) -125
E) 1.147

7. Si x = 2 – 2(3 – 5), y = -6[-5 –(-3)] y
z = -3{5 – 2[2 – (-6)]}, entonces los valores de y, z y x, respectivamente, son

A) 6 -12 72
B) 12 33 6
C) 12 -72 0
D) 48 -72 2
E) 12 33 0

Soluciones:
1. E
2. A
3. D
4. A
5. B
6. D
7. B


MÚLTIPLO Y DIVISOR
En la expresión...