Gu A De Ejercicios Con Soluciones Maximizaci N De Utilidad

 

 

 

Microeconomía
 I
 
Prof.
 Radek
 Biernacki
 
Guía
 de
 ejercicios
 con
 soluciones
 

 
Maximización
 de
 utilidad,
 función
 de
 demanda
 y utilidad
 indirecta
 

 


 

 

 
EJERCICIO
 1
 

 

 
Suponga
  un
  individuo
  cuya
  función
  de
  utilidad
  es:
  U ( x, y ) = x⋅ 2y .
  Donde
  x
 
son las
 hamburguesas
 e
 y
 son
 los
 refrescos.
 La
 renta
 mensual
 de
 la
 que
 dispone
 es
 de
 
20000
  pesos.
  Sabemos
  que
  el
  precio
  de
  una  hamburguesa
  son
  1500
  pesos
  y
  de
  un
 
refresco
  son
  500
  pesos.
  Calcule
  la
  cesta
  de
  mercado
  de
  hamburguesas
  y
  refrescos
 que
 
€
maximiza
 su
 utilidad.
 

 

 
Solución:
 

 

 
Planteamos
 el
 problema
 a
 resolver
 de
 manera
 formal:
 

 
x
 –
 cantidad
 de
 hamburguesas 
y
 –
 cantidad
 de
 refrescos
 
Px
 –
 precio
 de
 las
 hamburguesas;
 Px=1500
 
Py
 –
 precio
 de
 los
 refrescos;
 Py=500
 
R
 –
 renta
 del
 individuo; R=21000
 

 
Por
 tanto
 tenemos
 que
 resolver
 el
 siguiente
 problema:
 

 
Max
  U ( x, y ) = x⋅ 2y
 
s.
 a
  21000 = 1500x + 500y
 

 
Formulamos
 el Lagrangiano
 para
 esta
 función:
 
€

 
€
L = U ( x, y ) + λ(R − x⋅ Px − y⋅ Py ) = x⋅ 2y + λ(21000 −1500x − 500y )
  (1)
 

 

 
€ Por
 tanto
 tenemos
 que
 resolver
 el sistema
 de
 ecuaciones
 compuesto
 por
 las
 derivadas
 
parciales
 del
 lagrangiano
 respecto
 a
 cada
 una
 de
 las
 variables.
 
 

 

⎧ ∂L ∂U
− λ ⋅ Px =UMgx − λ ⋅ Px = 0
⎪ =
∂
x
∂
x
⎪
⎪ ∂L ∂U
⎨ =
− λ ⋅ Py = UMgy − λ ⋅ Py = 0
⎪ ∂y ∂y
⎪ ∂L
⎪⎩ = R − x⋅ Px − y⋅ Py = 0
∂λ

 


 


 

(2)


 

 

 

 
€
Calculamos
 las...