Gu A No 5 Ecuaciones
Páginas: 2 (471 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2015
Guía No. 5
´´ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINALES Y PARCIALES´´
Ecuaciones diferenciales ordinales
Idea: obtener una aproximación de un problema de ecuaciones diferenciales de primer orden bienplanteado con valor inicial
(
)
Paso
A continuación se plantean una serie de modelos que solucionan una ecuación diferencial, cualquiera de
ellos llegara al mismo resultado, unos con mejoraproximación que otros. Sin embargo, no existe criterio
para seleccionar alguno.
Se recomienda después de realizada la iteración realizar un gráfico de dispersión y visualizar cual se
aproxima mejor a lasolución.
Todos los métodos siguientes son fáciles de programar en Excel, se muestran como sugerencia las tablas
para utilizar en la programación, estas no son únicas.
1. Método de Euler
Iteración:
(
( )Ejemplo:
(
)
0
0
0
0
0.5
0
2.2408
1.1204
1.1204
17.8447
10.0428
1
Solución: ( )
2. Métodos de Runge – Kutta
i) Punto medio
)
(
(
( )
Ejemplo:
(
0
0.5
))
0.5
1.4063
)
1.52.1563
(
)
1.8125
0.9766
Y
0.875
0.5391
0.25
0.75
2
ii) Euler modificado
( (
(
Ejemplo:
)
iii)
(
))
( )
(
2
(
)
)
(
Y
)
1
Heun
[ (
(
)
(
))]
EJEMPLO:
(
1
)
Y
2
iv) OrdenCuatro
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1.4063
1.8946
(
)
Ejemplo:
( )
(
0
)
(
)
(
)
(
)
1
Nota: Debe de realizar todos los programas.
Ecuaciones diferenciales parciales
Sea la funciónmultivariada
(
), la cual es una función separable.
Cuya ecuación diferencial de segundo orden puede estar dada por:
(
Cuya equivalencia polinómica es:
)
(en los tres primeros términos)
entonces tenemosque el discriminante será:
{
Ejemplo:
{
1. Ecuación Calor
Sea
donde,
Problema: Suponga una barra de longitud l ¿Cuál es la temperatura en el punto?
0____________________.____________ 𝓁
Sea k=1,entonces
condiciones iniciales son:
es una ecuación diferencial parcial de segundo orden, cuyas
( )
( 𝓁)
Recuerde que
〉
(
)
(
) es separable, es decir
(
)
( ) ( ), luego tenemos que:
(...
´´ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINALES Y PARCIALES´´
Ecuaciones diferenciales ordinales
Idea: obtener una aproximación de un problema de ecuaciones diferenciales de primer orden bienplanteado con valor inicial
(
)
Paso
A continuación se plantean una serie de modelos que solucionan una ecuación diferencial, cualquiera de
ellos llegara al mismo resultado, unos con mejoraproximación que otros. Sin embargo, no existe criterio
para seleccionar alguno.
Se recomienda después de realizada la iteración realizar un gráfico de dispersión y visualizar cual se
aproxima mejor a lasolución.
Todos los métodos siguientes son fáciles de programar en Excel, se muestran como sugerencia las tablas
para utilizar en la programación, estas no son únicas.
1. Método de Euler
Iteración:
(
( )Ejemplo:
(
)
0
0
0
0
0.5
0
2.2408
1.1204
1.1204
17.8447
10.0428
1
Solución: ( )
2. Métodos de Runge – Kutta
i) Punto medio
)
(
(
( )
Ejemplo:
(
0
0.5
))
0.5
1.4063
)
1.52.1563
(
)
1.8125
0.9766
Y
0.875
0.5391
0.25
0.75
2
ii) Euler modificado
( (
(
Ejemplo:
)
iii)
(
))
( )
(
2
(
)
)
(
Y
)
1
Heun
[ (
(
)
(
))]
EJEMPLO:
(
1
)
Y
2
iv) OrdenCuatro
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1.4063
1.8946
(
)
Ejemplo:
( )
(
0
)
(
)
(
)
(
)
1
Nota: Debe de realizar todos los programas.
Ecuaciones diferenciales parciales
Sea la funciónmultivariada
(
), la cual es una función separable.
Cuya ecuación diferencial de segundo orden puede estar dada por:
(
Cuya equivalencia polinómica es:
)
(en los tres primeros términos)
entonces tenemosque el discriminante será:
{
Ejemplo:
{
1. Ecuación Calor
Sea
donde,
Problema: Suponga una barra de longitud l ¿Cuál es la temperatura en el punto?
0____________________.____________ 𝓁
Sea k=1,entonces
condiciones iniciales son:
es una ecuación diferencial parcial de segundo orden, cuyas
( )
( 𝓁)
Recuerde que
〉
(
)
(
) es separable, es decir
(
)
( ) ( ), luego tenemos que:
(...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.