GU A C LCULO APLICADO Marzo 2015 Julio 2015 1
Departamento de Ciencias Exactas
GUÍA METODOLÓGICA
DE
CÁLCULO APLICADO
PARA
CIENCIAS ECONÓMICAS
Marzo 2015 – Julio 2015
Campus Matriz Quito: Burgeois N34-102 y Rumipamba
Teléfonos 2446 233/258/259 Ext. 168/166 Quito Ecuador
1
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
Departamento de Ciencias Exactas
ASIGNATURA
: CÁLCULO APLICADO
NIVEL
: SEGUNDO
CRÉDITOS
:CUATRO
PRERREQUISITO
: MATEMÁTICA PARA ECONOMÍA
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA:
Resolver problemas inherentes al perfil profesional mediante la aplicación del Cálculo
Diferencial: Derivadas, razón de cambio y el cálculo integral: integral indefinida
(métodos de integración) e integral definida (área bajo la curva o entre curvas).
CAPITULOS:
I.
II.
CÁLCULO DIFERENCIAL
CÁLCULO INTEGRALTOTAL DE HORAS: 64
TEXTO GUÍA:
ERNEST F. HAEUSSLER, JR. RICHARD S. PAUL (2015). Matemáticas para
Administración Y Economía. 13va. Edición. Pearson. Prentice Hall.
PROGRAMA ANALÍTICO DE CÁLCULO DIFERENCIAL
CAPÍTULO I
CÁLCULO DIFERENCIAL
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Al finalizar el presente capítulo el estudiante estará en capacidad de:
1.Aplicar la regla de la cadena
2.Establecer, claramente la relaciónentre derivación y continuidad de una función
3.Analizar la idea de función implícita y calcular su derivada
4.Calcular derivadas de orden superior
5.Aplicar la derivación logarítmica
6.Bosquejar las gráficas de funciones: polinomiales, racionales, con radicales,
exponenciales, logarítmicas, utilizando los criterios de la derivada
7.Resolver problemas de maximización y minimización: teoríamarginal, ingresos,
costos, utilidades, logística, transporte, elasticidad, punto de equilibrio y
producción.
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CONOCIMIENTOS PREVIOS:
Para el desarrollo del presente capítulo, el estudiante deberá tener conocimientos de:
Teoría de límites
Teoría de funciones
Derivadas básicas
CONTENIDO
1. LA DERIVADA
1.1.Derivadas de las funciones compuestas. Regla de la cadena.
1.2.Derivadas de las funciones logarítmicas y exponenciales.
1.3.Derivadas de funciones implícitas.
1.4.Derivación logarítmica.
1.5.Derivadas de órdenes superiores.
2.APLICACIONES DE LA DERIVADA
2.1. Análisis de la función utilizando los criterios de laprimera y segunda derivada:
cálculo de puntos críticos, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos.
2.2. Análisis de la función utilizando los criterios de la primera y segunda derivada:
puntos de inflexión. concavidad. Gráfico de funciones.
2.3. Optimización: (Aplicaciones a la administración y economía.)
Maximización de ingresos y elasticidad de la demanda.
Minimización de costos y maximizaciónde utilidades.
Teoría de la oferta y demanda.
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS PARA SER
RESUELTOS EN EL AULA
DERIVACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1.
Aplicar las reglas de la derivación para encontrar
a) f ( x) x x
1
x
2
x
3
x3 x 2
:
b)
c)
d)
e)
f)
g).
h)
x5
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3
x 2 3xx 5
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APLICA Y PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
Los siguientes ejercicios y problemas corresponden al texto guía de la asignatura:
Págs.: 532,533. núms.: 2, 3, 6, 9,17, 19, 22, 23, 25, 29, 30, 34, 38,39,40,42,44,45,
47,53,70,73.
Pág.: 536. núms.: 47, 48, 49
DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRASCENDENTES: EXPONENCIALES YLOGARÍTMICAS
a2 x2 )
a)
1 2x
ln 3
1
2
x
c)
e)
f ( x)
g) f ( x)
x ex
x ex
d)
4 ln
x 2 x
f) f ( x) xe x
1
ln x
2 ln x
x
x
j)
l)
b)
i)
k)
3
2x 2 3
2x 2 3
(por dos métodos)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
APLICA Y PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS
Los siguientes ejercicios y problemas corresponden al texto guía de la asignatura:
Pág.: 544 núms.: 2, 3,6, 9,...
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