Guachu

Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
Instituto Universitario de Tecnología Tomas Lander.
Cátedra: Estadística.






MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICION Y DISPERSION








Profesor: Integrantes:
Alberto Sánchez.Keila Rodríguez. C.I: 19.493.120
Roselin Calzadilla. C.I: 24.281.648
Egnali Díaz. C.I: 24.214.637
LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:
MEDIA ARITMETICA: Es la suma de todos los valores de una población o muestra, divididaentre el número de valores sumados.
Los valores extremos tienen efectos importantes sobre la media.
Población: Se utiliza la letra griega µ para simbolizar la media de la población, y N para el número de valores de la población.
Muestra: se utiliza  para identificar a la media de la muestra y n para indicar el número de valores de la muestra

Características de la media aritmética:

1. Elvalor de la media depende de cada una de las medidas que forman la serie de datos, y se halla afectada excesivamente por los valores extremos de la serie de datos.
 
2. La media se calcula con facilidad y es única para cada caso y permite representar mediante un solo valor la posición de la serie de valores.
 
3. La media es una medida de posición que se calcula con todos los datos de la seriede valores y es susceptible de operaciones algebraicas.

Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

1. Media aritmética simple: Es la suma de todos los elementos de la serie dividida por el número de ellos. Se calcula como:



Siendo:
: La media
: Suma de elementos
n : número de elementos (incluyendo a los de igual valor)
k : númerode elementos con distinto valor.

2. Media aritmética ponderada: Por lo general, en Estadística, los datos se nos presentan agrupados mediante una distribución de frecuencias que hace que no todos los elementos de la serie tengan el mismo peso específico, y eso influye a la hora de calcular la media, por eso se llama media ponderada.

Se define como la suma de los productos de cada elemento dela serie por su frecuencia respectiva, dividida por el número de elementos de la serie.



Donde ni es la frecuencia o número de veces que se repite un valor. También ni puede ser la ponderación de cada valor xi.

Propiedades de la media aritmética:

1. La suma algebraica de las desviaciones de un conjunto de números respecto de su media aritmética es cero.
2. La suma de los cuadradosde las desviaciones de un conjunto de números con respecto a cualquier otro número es mínima cuando ese otro número es precisamente la media aritmética.
3. Si suponemos, antes de calcularla, que la media de un conjunto de números es cualquier número.


Cálculo de la media aritmética a partir de datos agrupados en clases: hay dos métodos principalmente para calcular la media de una distribucióncon datos agrupados: método directo (o largo) y método abreviado (o corto).

Método directo: Consiste en aplicar la fórmula ya vista para el cálculo de la media ponderada, con la única salvedad de que se toman como valores representativos de la variable los puntos medios de cada intervalo, que se denotan con xm.

O sea:


Ejemplo: Hallemos la media aritmética por el método directo de lasiguiente serie:

25 33 27 20 14 21 33 29 25 17
31 18 16 29 33 22 23 17 21 26
13 20 27 37 26 19 25 24 25 20
25 29 33 17 22 25 31 27 21 14
24 27 23 15 21 24 18 25 23 24
(Resp: 23,76)

Método abreviado: Consiste en elegir un intervalo en el que se supone que estará la media (aunque no sea así), y llamamos A al valor de la media supuesta, que coincidirá con el centro del intervalo elegido....