Guia_1_Calculo_3 2do_2015

Independencia-Pluralismo-Compromiso
Facultad de Ingenier´ıa
Departamento de Ciencias B´
asicas

Guia 1, C´
alculo III
Superficies: Parte 1
Segundo Semestre 2015

1. Localizar los puntos P y Q en elespacio y encontrar la distancia entre ellos:
i) P (4, −1, 6) , Q(1, 2, 0) ii) P (−1, −1, −1) , Q(4, 3, −2)
2. El punto P (2, 3, 3) es un v´ertice de un paralelep´ıpedo rectangular formado por losplanos
coordenados y los planos que pasan por P son paralelos a ellos. Hallar las coordenadas
de los otros siete v´ertices. ¿Cu´al es su volumen?.
3. Un paralelep´ıpedo rectangular tiene sus carasparalelas a los planos coordenados y
(4, 2, −2) y (−6, 1, 1) son los puntos extremos de una diagonal. Dibujar el paralelep´ıpedo
y dar las coordenadas de sus v´ertices.
4. Verificar que (4, 5, 2), (1, 7, 3)y (2, 4, 5) son los v´ertices de un tri´angulo equil´atero.
5. Encontrar el per´ımetro del

ABC y determinar si es rect´angulo, isosceles o ambos.

i) A(3, −1, −1) , B(1, 2, 1) , C(6, −1, 2) ii) A(1,2, −3) , B(4, 3, −1) , C(3, 1, 2)
iii) A(4, 2, 6) , B(1, −1, 3) , C(2, 1, 7)
6. Hallar la longitud de las medianas del tri´angulo
7. Determinar si el

ABC del problema anterior.

ABC es rect´agulo,donde:

i) A(−1, 4, 1), B(5, 8, 5), C(11, −4, 7) ii) A(−1, 4, 1), B(5, 8, 5), C(11, −4, 7)
8. Calculando distancias, demostrar que los tres puntos (2, 0, −1), (3, 2, −2) y (5, 6, −4)
son colineales.
9.Uno de los extremos de un segmento de recta es el punto P1 (−1, 3, −4) y el punto medio
es Q(3, 5, −7). Hallar el otro extremo.
10. Encontrar las coordenadas de los tres punto que dividen al segmentode extremos
(3, 4, 1) y (7, −2, 5) en partes iguales.
11. Una mosca se encuentra localizada en el punto P (3, 2, 1) y vuela en linea recta una
distancia de 3 unidades, ubic´andose en el punto (5, 3,z). Encontrar el valor de z. Si
desde este u
´ltimo punto regresa al punto P recorriendo una distancia de 1,5 unidades,
¿en qu´e punto se encuentra?.

12. Uno de los extremos de un segmento de recta...