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Páginas: 5 (1092 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2011
GUÍA Nº 3 – DE CÓNICAS
1. Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el punto:
a) (0, 0) y foco (3, 0).
b) (0, 0) y directriz y = 5.
c) (−4, 3) y foco (−1, 3).
d) (0, 0), eje de simetría el eje X y pasa por el punto (−3, 6).
e) (4, −1), eje de simetría y + 1 = 0 y que pasa por el punto (3, −3).
2. Hallar la ecuación de la parábola de foco en el punto:
a) (2, 3) y dedirectriz la recta de ecuación x = 6.
b) (−1, 3), de eje vertical, y que pasa por el punto (3, 6).
c) (3, −1), de directriz vertical y vértice en la recta de ecuación 7x + 3y − 4.
3. Determinar la ecuación de la parábola tal que:
a) Pasa por los puntos (0, 0), (8, −4) y (3, 1), y con eje de simetría paralelo al eje X.
b) Su lado recto es el segmento con extremos en los puntos (3, 5)y (3, −3).
c) El vértice está sobre la recta 2y − 3x = 0, su eje focal es paralelo al eje Y, y pasa por (3, 5) y (6, 1).
d) Su lado recto mide 4, su directriz es la recta de ecuación x = −5 y su foco está sobre la recta x + y − 2 = 0.
e) Su directriz es vertical, con vértice en la recta x − y − 2 = 0, foco en la recta x + y − 2 = 0 y que pasa por el punto (9, 7).
4. Una cuerda dela parábola y2 − 4x = 0 es un segmento de la recta x − 2y + 3 = 0. Hallar su longitud.
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el foco de la parábola [pic] y que es perpendicular a la recta 3x − 2y − 6 = 0.
6. Una circunferencia cuyo centro es el punto (4, −1) pasa por el foco de la parábola x2 + 16y = 0. Demostrar que es tangente a la directriz de la parábola.
7. Hallar la ecuaciónde la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de la parábola x2 - 4y = 0.
8. Hallar la ecuación de la elipse de vértices:
a) (±4, 0) y focos (3, 0) y (−3, 0).
b) (2, 6) y (2, −2) y longitud de lado recto 2.
c) (±5, 2) y longitud del eje menor 3.
d) (−3, −1) y (5, −1) y excentricidad igual a 3/4.
9. Hallar la ecuación de la elipse de focos:a) (±2, 0) y excentricidad igual a 2/3.
b) (3, 8) y (3, 2) y longitud del eje mayor igual a 10.
c) (±5, 2) y vértices (±8, 2).
d) (0, ±6) y longitud del eje menor igual a 8.
10. Hallar la ecuación de la elipse:
a) De vértices (1, −6) y (9, −6), y longitud del lado recto igual a
b) Que pasa por los puntos (1, 3), (−1, 4), (0,3 - √3/2) y (−3, 3) y tiene ejes paralelos a los ejescoordenados.
c) De centro (−2, −1), un vértice (3, −1), y longitud de cada lado recto igual a 4.
11. Encuentra los vértices y focos de las siguientes elipses.
a) 9x2 + 25y2 = 225
b) x2 + y2 + 4x − 24y + 24 = 0
c) x2 + 2y2 − 30x + 20y + 95 = 0
d) x2/8 + y2/12 = 1
12. Hallar la elipse que pasa por el punto (√7/2, 3), tiene su centro en el origen, su eje menor coincide con el eje Xy la longitud de su eje mayor es el doble de la de su eje menor.
13. Dados los focos F (2, 3) y F(−2, 1) y la longitud del eje mayor que es 8, obtener la ecuación y los elementos de la elipse. Indicación: use la definición de la elipse.
14. Hallar la ecuación de la hipérbola de vértices en los puntos:
a) (2, 0) y (−2, 0) y focos en (3, 0) y (−3, 0).
b) (1, 4) y (5, 4) y longitud dellado recto = 4.
c) (3, 4) y (3,−2) y excentricidad igual a 2.
15. Hallar la ecuación de la hipérbola de centro en el punto:
a) (0, 0), eje conjugado en el eje X, con longitud de su lado recto igual 2/3 y que pasa por el punto (−1, 2).
b) (0, 0), eje transversal en el eje Y, un foco en el punto (−1, 2) y excentricidad igual a 3.
16. Hallar la ecuación de la hipérbola:
a) De focos(−7, 3) y (−1, 3) y longitud del eje real = 4.
b) De focos (10, 21) y (10, −3) y excentricidad = 3/2.
c) De eje transversal en el eje X, centro en el origen y que pasa por los puntos (3, −2) y (7, 6).
d) De excentricidad √6 /2 y que pasa por el punto (2, 1).
17. Si la excentricidad de una hipérbola es 2 y su eje real mide 3, ¿cuánto mide su eje imaginario o conjugado?
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1. Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el punto:
a) (0, 0) y foco (3, 0).
b) (0, 0) y directriz y = 5.
c) (−4, 3) y foco (−1, 3).
d) (0, 0), eje de simetría el eje X y pasa por el punto (−3, 6).
e) (4, −1), eje de simetría y + 1 = 0 y que pasa por el punto (3, −3).
2. Hallar la ecuación de la parábola de foco en el punto:
a) (2, 3) y dedirectriz la recta de ecuación x = 6.
b) (−1, 3), de eje vertical, y que pasa por el punto (3, 6).
c) (3, −1), de directriz vertical y vértice en la recta de ecuación 7x + 3y − 4.
3. Determinar la ecuación de la parábola tal que:
a) Pasa por los puntos (0, 0), (8, −4) y (3, 1), y con eje de simetría paralelo al eje X.
b) Su lado recto es el segmento con extremos en los puntos (3, 5)y (3, −3).
c) El vértice está sobre la recta 2y − 3x = 0, su eje focal es paralelo al eje Y, y pasa por (3, 5) y (6, 1).
d) Su lado recto mide 4, su directriz es la recta de ecuación x = −5 y su foco está sobre la recta x + y − 2 = 0.
e) Su directriz es vertical, con vértice en la recta x − y − 2 = 0, foco en la recta x + y − 2 = 0 y que pasa por el punto (9, 7).
4. Una cuerda dela parábola y2 − 4x = 0 es un segmento de la recta x − 2y + 3 = 0. Hallar su longitud.
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el foco de la parábola [pic] y que es perpendicular a la recta 3x − 2y − 6 = 0.
6. Una circunferencia cuyo centro es el punto (4, −1) pasa por el foco de la parábola x2 + 16y = 0. Demostrar que es tangente a la directriz de la parábola.
7. Hallar la ecuaciónde la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de la parábola x2 - 4y = 0.
8. Hallar la ecuación de la elipse de vértices:
a) (±4, 0) y focos (3, 0) y (−3, 0).
b) (2, 6) y (2, −2) y longitud de lado recto 2.
c) (±5, 2) y longitud del eje menor 3.
d) (−3, −1) y (5, −1) y excentricidad igual a 3/4.
9. Hallar la ecuación de la elipse de focos:a) (±2, 0) y excentricidad igual a 2/3.
b) (3, 8) y (3, 2) y longitud del eje mayor igual a 10.
c) (±5, 2) y vértices (±8, 2).
d) (0, ±6) y longitud del eje menor igual a 8.
10. Hallar la ecuación de la elipse:
a) De vértices (1, −6) y (9, −6), y longitud del lado recto igual a
b) Que pasa por los puntos (1, 3), (−1, 4), (0,3 - √3/2) y (−3, 3) y tiene ejes paralelos a los ejescoordenados.
c) De centro (−2, −1), un vértice (3, −1), y longitud de cada lado recto igual a 4.
11. Encuentra los vértices y focos de las siguientes elipses.
a) 9x2 + 25y2 = 225
b) x2 + y2 + 4x − 24y + 24 = 0
c) x2 + 2y2 − 30x + 20y + 95 = 0
d) x2/8 + y2/12 = 1
12. Hallar la elipse que pasa por el punto (√7/2, 3), tiene su centro en el origen, su eje menor coincide con el eje Xy la longitud de su eje mayor es el doble de la de su eje menor.
13. Dados los focos F (2, 3) y F(−2, 1) y la longitud del eje mayor que es 8, obtener la ecuación y los elementos de la elipse. Indicación: use la definición de la elipse.
14. Hallar la ecuación de la hipérbola de vértices en los puntos:
a) (2, 0) y (−2, 0) y focos en (3, 0) y (−3, 0).
b) (1, 4) y (5, 4) y longitud dellado recto = 4.
c) (3, 4) y (3,−2) y excentricidad igual a 2.
15. Hallar la ecuación de la hipérbola de centro en el punto:
a) (0, 0), eje conjugado en el eje X, con longitud de su lado recto igual 2/3 y que pasa por el punto (−1, 2).
b) (0, 0), eje transversal en el eje Y, un foco en el punto (−1, 2) y excentricidad igual a 3.
16. Hallar la ecuación de la hipérbola:
a) De focos(−7, 3) y (−1, 3) y longitud del eje real = 4.
b) De focos (10, 21) y (10, −3) y excentricidad = 3/2.
c) De eje transversal en el eje X, centro en el origen y que pasa por los puntos (3, −2) y (7, 6).
d) De excentricidad √6 /2 y que pasa por el punto (2, 1).
17. Si la excentricidad de una hipérbola es 2 y su eje real mide 3, ¿cuánto mide su eje imaginario o conjugado?
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